Orthogonal frequency-division multiplexing

OrthogonalityEdit

Konceptuelt set er OFDM en specialiseret frekvensdivisionsmultiplexeringsmetode (FDM) med den yderligere begrænsning, at alle subcarrier-signaler i en kommunikationskanal er ortogonale til hinanden.

I OFDM vælges underbærerfrekvenserne således, at underbærerne er ortogonale til hinanden, hvilket betyder, at overspænding mellem underkanalerne elimineres, og at det ikke er nødvendigt at have et beskyttelsesbånd mellem bærerne. Dette forenkler i høj grad designet af både sender og modtager; i modsætning til konventionel FDM er der ikke behov for et separat filter for hver underkanal.

Den ortogonalitet kræver, at afstanden mellem underbærerne er Δ f = k T U {\displaystyle \scriptstyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\\frac {k}{T_{U}}}}

Hertz, hvor TU sekunder er den nyttige symbolvarighed (vinduets størrelse på modtagersiden), og k er et positivt heltal, typisk lig med 1. Dette betyder, at hver bærefrekvens gennemgår k flere komplette cyklusser pr. symbolperiode end den foregående bærefrekvens. Derfor vil den samlede båndbredde med N underbærere være B ≈ N-Δf (Hz).

Ortogonaliteten giver også mulighed for høj spektral effektivitet med en samlet symbolhastighed tæt på Nyquist-hastigheden for det tilsvarende basisbåndssignal (dvs. tæt på halvdelen af Nyquist-hastigheden for det fysiske passbåndssignal med dobbeltsidet bånd). Næsten hele det tilgængelige frekvensbånd kan anvendes. OFDM har generelt et næsten “hvidt” spektrum, hvilket giver den godartede elektromagnetiske interferensegenskaber i forhold til andre samtidige kanalbrugere.

Et simpelt eksempel: Et simpelt eksempel: En nyttig symbolvarighed TU = 1 ms vil kræve en subcarrierafstand på Δ f = 1 1 1 m s = 1 k H z {\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {1}{1\,\mathrm {ms} }}\\,=\,1\,\mathrm {kHz}}\,=\,1\,\mathrm {kHz} }

(eller et helt multiplum af dette) for ortogonalitet. N = 1.000 underbærere vil resultere i en samlet båndbredde på NΔf = 1 MHz. For denne symboltid er den nødvendige båndbredde i teorien i henhold til Nyquist B W = R / 2 = ( N / T U ) / 2 = 0,5 M H z {\displaystyle \scriptstyle \scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0,5\,\mathrm {MHz} }

(halvdelen af den opnåede båndbredde, som vores ordning kræver), hvor R er bithastigheden, og hvor N = 1.000 prøver pr. symbol ved FFT. Hvis der anvendes et beskyttelsesinterval (se nedenfor), vil Nyquist-båndbreddekravet være endnu lavere. FFT’en ville resultere i N = 1 000 prøver pr. symbol. Hvis der ikke anvendes noget beskyttelsesinterval, ville dette resultere i et grundbåndssignal med kompleks værdi med en samplingfrekvens på 1 MHz, hvilket ville kræve en grundbåndsbåndbredde på 0,5 MHz i henhold til Nyquist. RF-signalet i passbåndet produceres imidlertid ved at multiplicere basisbåndssignalet med en bærebølgeform (dvs. dobbeltsidebånds-kvadratur-amplitude-modulation), hvilket resulterer i en passbåndsbåndbredde på 1 MHz. Med en enkeltsidebånds- (SSB) eller rudimentær sidebåndsmodulation (VSB) ville man opnå næsten halvdelen af denne båndbredde for den samme symbolhastighed (dvs. dobbelt så høj spektral effektivitet for den samme symbolalfabetlængde). Den er dog mere følsom over for flervejsinterferens.

OFDM kræver meget nøjagtig frekvenssynkronisering mellem modtageren og senderen; med frekvensafvigelse vil underbærerne ikke længere være ortogonale, hvilket medfører inter-carrier-interferens (ICI) (dvs. krydstale mellem underbærerne). Frekvensforskydninger skyldes typisk fejlmatchede sender- og modtageroscillatorer eller Dopplerforskydning som følge af bevægelse. Mens Dopplerforskydning alene kan kompenseres af modtageren, forværres situationen, når den kombineres med multipath, da der vil forekomme refleksioner ved forskellige frekvensforskydninger, hvilket er meget sværere at korrigere. Denne effekt forværres typisk, når hastigheden stiger, og er en vigtig faktor, der begrænser brugen af OFDM i højhastighedskøretøjer. For at afbøde ICI i sådanne scenarier kan man forme hver enkelt subbærer for at minimere den interferens, der resulterer i en ikke-ortogonal subbærer, der overlapper hinanden. F.eks. består en lavkompleks ordning, der kaldes WCP-OFDM (Weighted Cyclic Prefix Orthogonal Frequency-Division Multiplexing), i at anvende korte filtre ved senderens udgang for at udføre en potentielt ikke-rektangulær pulsformning og en næsten perfekt rekonstruktion ved hjælp af en udligning med en enkelt tap pr. underbærer. Andre ICI-undertrykkelsesteknikker øger normalt modtagerens kompleksitet drastisk.

Implementering ved hjælp af FFT-algoritmenRediger

Ortogonaliteten giver mulighed for effektiv implementering af modulatorer og demodulatorer ved hjælp af FFT-algoritmen på modtagerens side og omvendt FFT på afsenderens side. Selv om principperne og nogle af fordelene har været kendt siden 1960’erne, er OFDM i dag populær til bredbåndskommunikation ved hjælp af billige digitale signalbehandlingskomponenter, der effektivt kan beregne FFT’en.

Den tid, der skal bruges til at beregne den omvendte FFT eller FFT-transformationen, skal være kortere end tiden for hvert symbol:84 hvilket for eksempel for DVB-T (FFT 8k) betyder, at beregningen skal udføres på 896 µs eller mindre.

For en 8192-punkts FFT kan dette tilnærmes til:

M I P S = k o m p u t a t i o n a l k o m p l e x i t y T s y m b o l × 1,3 × 10 – 6 = 147 456 × 2 896 × 10 – 6 × 1,3 × 10 – 6 = 428 {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={\frac {\mathrm {\mathrm {computational\kompleksitet} }{T_{{{\mathrm {symbol} }}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\\&={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&=428\end{aligned}}}}

• MIPS = Million instruktioner pr. sekund

Det beregningsmæssige behov skalerer omtrent lineært med FFT-størrelsen, så en FFT af dobbelt størrelse kræver dobbelt så meget tid og omvendt:83 Til sammenligning kan en Intel Pentium III CPU på 1,266 GHz beregne en FFT med 8192 punkter på 576 µs ved hjælp af FFTW. Intel Pentium M på 1,6 GHz klarer det på 387 µs. Intel Core Duo på 3,0 GHz gør det på 96,8 µs.

Beskyttelsesinterval til eliminering af intersymbolinterferensRediger

Et af OFDM’s nøgleprincipper er, at da modulationsordninger med lav symbolhastighed (dvs. hvor symbolerne er relativt lange i forhold til kanalens tidskarakteristika) lider mindre under intersymbolinterferens forårsaget af multipathudbredelse, er det en fordel at sende en række lavhastighedsstrømme parallelt i stedet for en enkelt højhastighedsstrøm. Da varigheden af hvert symbol er lang, er det muligt at indsætte et vagtinterval mellem OFDM-symbolerne, hvorved intersymbolinterferencen elimineres.

Vagtintervallet eliminerer også behovet for et pulsformningsfilter, og det reducerer følsomheden over for tidssynkroniseringsproblemer.

Et simpelt eksempel: Hvis man sender en million symboler i sekundet ved hjælp af konventionel single-carrier-modulation over en trådløs kanal, vil varigheden af hvert symbol være et mikrosekund eller mindre. Dette medfører alvorlige begrænsninger for synkroniseringen og gør det nødvendigt at fjerne flervejsinterferens. Hvis den samme million symboler pr. sekund fordeles på tusind underkanaler, kan varigheden af hvert symbol forlænges med en faktor tusind (dvs. et millisekund) for at opnå ortogonalitet med omtrent den samme båndbredde. Antag, at der indsættes et beskyttelsesinterval på 1/8 af symbolets længde mellem hvert symbol. Intersymbol-interferens kan undgås, hvis multipath-tidsspredningen (tiden mellem modtagelsen af det første og det sidste ekko) er kortere end beskyttelsesintervallet (dvs. 125 mikrosekunder). Dette svarer til en maksimal forskel på 37,5 km mellem banelængderne.

Det cykliske præfiks, som transmitteres i løbet af vagtintervallet, består af slutningen af OFDM-symbolet, som kopieres ind i vagtintervallet, og vagtintervallet transmitteres efterfulgt af OFDM-symbolet. Grunden til, at vagtintervallet består af en kopi af slutningen af OFDM-symbolet, er, at modtageren vil integrere over et helt antal sinusoidcyklusser for hver af multipaths, når den udfører OFDM-demodulation med FFT’en.

I nogle standarder, såsom Ultrawideband, springes det cykliske præfiks over af hensyn til den transmitterede effekt, og der sendes intet i vagtintervallet. Modtageren skal så efterligne cyklisk præfiks-funktionaliteten ved at kopiere den sidste del af OFDM-symbolet og tilføje den til den første del.

Forenklet udligningRediger

Effekterne af frekvensselektive kanalforhold, f.eks. fading forårsaget af multipath-udbredelse, kan betragtes som konstante (flade) over en OFDM-delkanal, hvis delkanalen er tilstrækkeligt smalbåndet (dvs. hvis antallet af delkanaler er tilstrækkeligt stort). Dette gør det muligt at foretage frekvensdomæneudligning i modtageren, hvilket er langt enklere end den tidsdomæneudligning, der anvendes ved konventionel enkeltbærermodulation. I OFDM behøver udligneren kun at multiplicere hver detekteret subcarrier (hver Fourier-koefficient) i hvert OFDM-symbol med et konstant komplekst tal eller en sjældent ændret værdi. På et grundlæggende plan er enklere digitale equalizere bedre, fordi de kræver færre operationer, hvilket betyder færre afrundingsfejl i equalizeren. Disse afrundingsfejl kan betragtes som numerisk støj og er uundgåelige.

Vores eksempel: OFDM-udligningen i ovenstående numeriske eksempel ville kræve en kompleks multiplikation pr. underbærer og symbol (dvs. N = 1000 {\displaystyle \scriptstyle \scriptstyle N\,=\,1000}

komplekse multiplikationer pr. OFDM-symbol; dvs. en million multiplikationer pr. sekund hos modtageren). FFT-algoritmen kræver N log 2 N = 10 000 {\displaystyle \scriptstyle N\log _{2}N\,=\,10 000}

. komplekse multiplikationer pr. OFDM-symbol (dvs. 10 millioner multiplikationer pr. sekund), både på modtager- og sendersiden. Dette skal sammenlignes med det tilsvarende tilfælde med en million symboler/sekund med enkeltbærermodulation, der er nævnt i eksemplet, hvor udligning af 125 mikrosekunders tidsspredning ved hjælp af et FIR-filter i en naiv implementering ville kræve 125 multiplikationer pr. symbol (dvs. 125 millioner multiplikationer pr. sekund). FFT-teknikker kan anvendes til at reducere antallet af multiplikationer for en FIR-filterbaseret tidsdomæneudligning til et antal, der kan sammenlignes med OFDM, på bekostning af en forsinkelse mellem modtagelse og afkodning, der også bliver sammenlignelig med OFDM.

Hvis differentiel modulation som DPSK eller DQPSK anvendes på hver enkelt underbærer, kan udligning helt udelades, da disse ikke-kohærente ordninger er ufølsomme over for langsomt skiftende amplitude- og faseforvrængning.

I en vis forstand fører forbedringer af FIR-udligning ved hjælp af FFT’er eller delvise FFT’er matematisk tættere på OFDM, men OFDM-teknikken er lettere at forstå og gennemføre, og underkanalerne kan tilpasses uafhængigt på andre måder end ved at variere udligningskoefficienter, f.eks. ved at skifte mellem forskellige QAM-konstellationsmønstre og fejlkorrektionsordninger for at matche individuelle underkanalstøj- og interferenskarakteristika.

Nogle af underbærerne i nogle af OFDM-symbolerne kan bære pilotsignaler til måling af kanalforholdene (dvs, udlignerens forstærkning og faseforskydning for hver enkelt underbærer). Pilotsignaler og træningssymboler (præambler) kan også anvendes til tidssynkronisering (for at undgå intersymbolinterferens, ISI) og frekvenssynkronisering (for at undgå interbæreinterferens, ICI, forårsaget af Dopplerforskydning).

OFDM blev oprindeligt anvendt til trådbunden og stationær trådløs kommunikation. Men med et stigende antal applikationer, der opererer i meget mobile miljøer, er virkningen af dispersiv fading forårsaget af en kombination af multi-path propagation og dopplerforskydning mere betydelig. I løbet af det sidste årti er der blevet forsket i, hvordan man kan udligne OFDM-transmission over dobbelt selektive kanaler.

Kanalkodning og interleavingRediger

OFDM anvendes altid sammen med kanalkodning (forward error correction) og anvender næsten altid frekvens- og/eller tidsinterleaving.

Frekvensinterleaving (subcarrier) øger modstanden over for frekvensselektive kanalforhold som fading. Når f.eks. en del af kanalens båndbredde svinder, sikrer frekvensinterleaving, at de bitfejl, der ville være resultatet af de underbærere i den svundne del af båndbredden, spredes ud i bitstrømmen i stedet for at blive koncentreret. På samme måde sikrer time interleaving, at bits, der oprindeligt ligger tæt på hinanden i bitstrømmen, transmitteres med stor tidsmæssig afstand, hvilket mindsker risikoen for alvorlig fading, som det ville ske ved høj hastighed.

Derimod er time interleaving kun af ringe nytte i langsomt faldende kanaler, f.eks. ved stationær modtagelse, og frekvens interleaving giver kun ringe eller ingen nytte for smalbåndskanaler, der lider af flat-fading (hvor hele kanalens båndbredde falmer på samme tid).

Grunden til, at interleaving anvendes på OFDM, er at forsøge at sprede fejlene ud i den bitstrøm, der præsenteres for fejlkorrektionsdekoderen, for når sådanne dekodere præsenteres for en høj koncentration af fejl, er dekoderen ikke i stand til at korrigere alle bitfejlene, og der opstår en bølge af ukorrigerede fejl. En lignende udformning af kodning af audiodata gør afspilning af compact discs (CD) robust.

En klassisk type fejlkorrektionskodning, der anvendes med OFDM-baserede systemer, er konvolutionskodning, ofte sammenkædet med Reed-Solomon-kodning. Normalt anvendes der yderligere interleaving (ud over den ovenfor nævnte tids- og frekvensinterleaving) mellem de to kodningslag. Valget af Reed-Solomon-kodning som ydre fejlkorrektionskode er baseret på den iagttagelse, at den Viterbi-dekoder, der anvendes til indre konvolutional afkodning, producerer korte fejlbølger, når der er en høj koncentration af fejl, og Reed-Solomon-koder er i sagens natur velegnede til at korrigere fejlbølger.

Nyere systemer anvender dog nu normalt næsten optimale typer af fejlkorrektionskoder, der anvender turboafkodningsprincippet, hvor dekoderen itererer mod den ønskede løsning. Eksempler på sådanne fejlkorrektionskodningstyper omfatter turbokoder og LDPC-koder, som præsterer tæt på Shannon-grænsen for AWGN-kanalen (Additive White Gaussian Noise). Nogle systemer, der har implementeret disse koder, har sammenkædet dem med enten Reed-Solomon-koder (f.eks. i MediaFLO-systemet) eller BCH-koder (i DVB-S2-systemet) for at forbedre den fejlgrænse, der er indbygget i disse koder ved høje signal/støjforhold.

Adaptiv transmissionRediger

Den modstandsdygtighed over for svære kanalforhold kan forbedres yderligere, hvis der sendes oplysninger om kanalen over en returkanal. På grundlag af denne feedback-information kan der anvendes adaptiv modulation, kanalkodning og effekttildeling på alle underbærere eller individuelt på hver enkelt underbærer. I sidstnævnte tilfælde kan man, hvis et bestemt frekvensområde lider under interferens eller dæmpning, de bærere, der ligger inden for dette område, deaktivere eller få dem til at køre langsommere ved at anvende mere robust modulation eller fejlkodning på disse underbærere.

Tegnet diskret multitone-modulation (DMT) betegner OFDM-baserede kommunikationssystemer, der tilpasser transmissionen til kanalforholdene individuelt for hvert underbærer ved hjælp af såkaldt bit-loading. Eksempler er ADSL og VDSL.

Den opstrøms- og nedstrømshastighed kan varieres ved at tildele enten flere eller færre bærere til hvert formål. Nogle former for rate-adaptive DSL anvender denne funktion i realtid, således at bitraten tilpasses til samkanalinterferenserne, og båndbredden tildeles den abonnent, der har mest brug for den.

OFDM udvidet med multiple accessRediger

OFDM i sin primære form betragtes som en digital modulationsteknik og ikke som en metode til kanaladgang med flere brugere, da den anvendes til overførsel af én bitstrøm over én kommunikationskanal ved hjælp af én sekvens af OFDM-symboler. OFDM kan dog kombineres med multipel adgang ved hjælp af tids-, frekvens- eller kodningsadskillelse af brugerne.

I ortogonal frequency-division multiple access (OFDMA) opnås frekvensdivision multiple access ved at tildele forskellige OFDM-underkanaler til forskellige brugere. OFDMA understøtter differentieret tjenestekvalitet ved at tildele et forskelligt antal subcarriers til forskellige brugere på samme måde som i CDMA, og dermed kan komplekse pakkeskemalægning eller medieadgangskontrolordninger undgås. OFDMA anvendes i:

• mobilitetstilstanden i IEEE 802.16 Wireless MAN-standarden, almindeligvis kaldet WiMAX,
• IEEE 802.20 mobile Wireless MAN-standarden, almindeligvis kaldet MBWA,
• 3GPP Long Term Evolution (LTE) fjerde generation af mobil bredbåndsstandard downlink. Radiogrænsefladen hed tidligere High Speed OFDM Packet Access (HSOPA) og hedder nu Evolved UMTS Terrestrial Radio Access (E-UTRA).
• 3GPP 5G NR (New Radio) femte generationens standard for mobilnetværk downlink og uplink. 5G NR er efterfølgeren til LTE.
• det nu nedlagte Qualcomm/3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB)-projekt (UMB), der var tænkt som en efterfølger til CDMA2000, men erstattet af LTE.

OFDMA er også en kandidattilgangsmetode til IEEE 802.22 Wireless Regional Area Networks (WRAN). Projektet har til formål at udforme den første kognitive radiobaserede standard, der opererer i VHF-low UHF-spektret (tv-spektret).

• Den seneste ændring af 802.11-standarden, nemlig 802.11ax, omfatter OFDMA med henblik på høj effektivitet og samtidig kommunikation.

I multi-carrier code division multiple access (MC-CDMA), også kendt som OFDM-CDMA, kombineres OFDM med CDMA-spredningsspektrums-kommunikation med henblik på kodning af brugernes adskillelse. Samkanalinterferens kan afbødes, hvilket betyder, at manuel frekvensplanlægning med fast kanaltildeling (FCA) forenkles, eller at komplekse dynamiske kanaltildelingsordninger (DCA) undgås.

RumdiversitetRediger

I OFDM-baseret wide-area broadcasting kan modtagerne drage fordel af at modtage signaler fra flere rumligt spredte sendere samtidigt, da senderne kun vil interferere destruktivt med hinanden på et begrænset antal subcarriers, mens de generelt faktisk vil styrke dækningen over et stort område. Dette er meget fordelagtigt i mange lande, da det gør det muligt at drive nationale enkeltfrekvensnet (SFN), hvor mange sendere sender det samme signal samtidig over den samme kanalfrekvens. SFN’er udnytter de tilgængelige frekvenser mere effektivt end konventionelle multifrekvensnet (MFN), hvor programindholdet gentages på forskellige bærefrekvenser. SFN’er giver også en diversitetsforbedring i modtagere, der befinder sig midtvejs mellem senderne. Dækningsområdet øges og udfaldssandsynligheden mindskes i forhold til et MFN på grund af den øgede modtagne signalstyrke i gennemsnit over alle subcarriers.

Og selv om guard-intervallet kun indeholder redundante data, hvilket betyder, at det reducerer kapaciteten, anvender nogle OFDM-baserede systemer, som f.eks. nogle af radio- og tv-systemerne, bevidst et langt guard-interval for at gøre det muligt at placere senderne længere fra hinanden i et SFN, og længere guard-intervaller giver mulighed for større SFN-celle-størrelser. En tommelfingerregel for den maksimale afstand mellem sendere i et SFN er lig med den afstand, et signal tilbagelægger i løbet af vagtintervallet – f.eks. vil et vagtinterval på 200 mikrosekunder gøre det muligt at placere sendere 60 km fra hinanden.

Et enkeltfrekvensnet er en form for makrodiversitet af sendere. Konceptet kan yderligere anvendes i dynamiske enkeltfrekvensnet (DSFN), hvor SFN-grupperingen ændres fra tidslot til tidslot.

OFDM kan kombineres med andre former for rumdiversitet, f.eks. antennegrupper og MIMO-kanaler. Dette sker i IEEE 802.11 Wireless LAN-standarderne.

Lineær sender effektforstærkerRediger

Et OFDM-signal udviser et højt peak-to-average power ratio (PAPR), fordi de uafhængige faser af underbærerne betyder, at de ofte vil kombinere konstruktivt. Håndtering af denne høje PAPR kræver:

• En digital-til-analog-konverter (DAC) med høj opløsning i senderen
• En analog-til-digital-konverter (ADC) med høj opløsning i modtageren
• En lineær signalkæde

En hvilken som helst ikkelinearitet i signalkæden vil forårsage intermodulationsforvrængning, der

• Hævner støjgulvet
• Kan forårsage interbæreinterferens
• Genererer spuriøs stråling uden for båndet

Linearitetskravet er krævende, især for RF-udgangskredsløb i sendere, hvor forstærkere ofte er konstrueret til at være ikke-lineære for at minimere strømforbruget. I praktiske OFDM-systemer tillades en lille mængde peak clipping for at begrænse PAPR i en fornuftig afvejning af de ovennævnte konsekvenser. Senderens udgangsfilter, som er nødvendigt for at reducere out-of-band spurs til lovlige niveauer, har imidlertid den virkning, at det genopretter de topniveauer, der blev klippet, så klipning er ikke en effektiv måde at reducere PAPR på.

Selv om OFDM’s spektrale effektivitet er attraktiv for både jord- og rumkommunikation, har de høje PAPR-krav hidtil begrænset OFDM-anvendelserne til jordbaserede systemer.

Krystalfaktoren CF (i dB) for et OFDM-system med n ukorrelerede underbærere er

C F = 10 log 10 ( n ) + C F c {\displaystyle CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}}

hvor CFc er crestfaktoren (i dB) for hvert enkelt underbærer (CFc er 3,01 dB for de sinusbølger, der anvendes til BPSK- og QPSK-modulation).

Til eksempel består DVB-T-signalet i 2K-tilstand af 1705 underbærere, der hver især er QPSK-moduleret, hvilket giver en crestfaktor på 35.32 dB.

Der er udviklet mange teknikker til reduktion af PAPR (eller crest-faktor), f.eks. baseret på intertaive clipping.

Det dynamiske område, der kræves for en FM-modtager, er 120 dB, mens DAB kun kræver ca. 90 dB. Til sammenligning øger hver ekstra bit pr. prøve det dynamiske område med 6 dB.