Jako teenager navštěvoval střední školu Chaparral v kalifornském městě Temecula. Je bývalým členem Církve Ježíše Krista Svatých posledních dnů (LDS Church). Po střední škole sloužil na misii Svatých posledních dnů v Nebrasce.
Počátky skupiny Neon Trees leží v jižní Kalifornii v roce 2004 poté, co Glennův otec navrhl, aby hrál hudbu s kytaristou Chrisem Allenem, synem jednoho z přátel Glennova otce. V roce 2005 se přestěhovali do Provo v Utahu a formálně založili Neon Trees, v roce 2007 se přidali baskytarista Branden Campbell a bubenice/zpěvačka Elaine Doty (nyní Elaine Bradley). Kapela se stala známou na hudební scéně v okolí Provo a Salt Lake City.
V roce 2007 Ronnie Vannucci Jr. (bubeník skupiny The Killers), který znal Campbella z předchozí kapely, viděl Neon Trees hrát v malém sále v Las Vegas a byl ohromen. V roce 2008 proto The Killers pozvali kapelu, aby jim předskakovala během jejich severoamerického turné.
Neon Trees vydali v roce 2010 své první řadové album Habits. Jedna píseň z tohoto alba, „Animal“, na které se Glenn podílel, se dostala na první místo žebříčku Billboard Alternative Songs. Druhá píseň, na které se Glenn podílel, „Everybody Talks“ z jejich alba Picture Show z roku 2011, se v roce 2012 rovněž dostala do první desítky hitparád.
V roce 2014 se Glenn objevil jako hlavní zpěvák v písni „Born to Run“ na Afrojackově debutovém studiovém albu Forget the World.
V roce 2015 se Glenn připojil ke sváteční hudební superskupině Band of Merrymakers pro jejich album Welcome to Our Christmas Party.
Dne 28. dubna 2016 vydal Glenn svůj debutový sólový singl, elektropopový singl „Trash“. Videoklip k písni měl premiéru následující den na stránkách časopisu Rolling Stone. Ve videoklipu je Glenn vidět, jak pije z láhve alkoholu, plive na upravený obraz Josepha Smithe, rukama vyrábí chrámové žetony církve LDS a na obličej si maluje červené „X“. Video okamžitě vyvolalo kontroverzi mezi mormony, z nichž mnozí ho považovali za urážlivé.
Glenn vydal 21. října 2016 sólové album s názvem „Excommunication“. Glenn v podcastu LGBTQ&A uvedl, že text „Pokusil jsem se zabít a nejsem jediný“ v písni „G.D.M.M.L. GRLS“ vypovídá o tom, jak protihomosexuální politika zavedená Církví LDS v roce 2015 ovlivnila jeho a další queer lidi.
11. dubna 2018 Glenn na svém Twitteru oznámil, že 6. května 2018 bude debutovat na Broadwayi v roli Charlieho Price ve hře Kinky Boots, která se bude hrát v omezeném počtu představení do 15. července 2018
.