Rovnice kontinuity proudění kapalin – Engineers Edge

Rovnice kontinuity je jednoduchým matematickým vyjádřením principu zachování hmotnosti. Pro regulační objem, který má jeden vstup a jeden výstup, princip zachování hmotnosti říká, že pro ustálený průtok se musí hmotnostní průtok do objemu rovnat hmotnostnímu průtoku ven. Rovnice kontinuity pro tuto situaci je vyjádřena rovnicí 3-5.

Pro regulační objem s více vstupy a výstupy princip zachování hmotnosti vyžaduje, aby se součet hmotnostních průtoků do regulačního objemu rovnal součtu hmotnostních průtoků z regulačního objemu. Rovnice kontinuity pro tuto obecnější situaci je vyjádřena rovnicí 3-6.

Jednou z nejjednodušších aplikací rovnice kontinuity je určení změny rychlosti kapaliny v důsledku rozšíření nebo zmenšení průměru potrubí.

Příklad: Rovnice kontinuity – rozšíření potrubí

Proudění v ustáleném stavu existuje v potrubí, které se postupně rozšiřuje z průměru 6 palců na průměr 8 palců. Hustota kapaliny v potrubí je konstantní a činí 60,8 lbm/ft3. Je-li rychlost proudění v úseku 6 palců 22,4 ft/sec, jaká je rychlost proudění v úseku 8 palců?

Řešení:

Z rovnice kontinuity víme, že hmotnostní průtok v úseku 6 palců se musí rovnat hmotnostnímu průtoku v úseku 8 palců. Necháme-li index 1 představovat úsek o průměru 6 palců a index 2 úsek o průměru 8 palců, dostaneme následující:

Pomocí rovnice kontinuity tedy zjistíme, že zvětšení průměru potrubí z 6 na 8 palců způsobilo snížení rychlosti proudění z 22.

.4 na 12,6 ft/s.

Rovnici kontinuity lze také použít k prokázání, že zmenšení průměru potrubí způsobí zvýšení rychlosti proudění.

Příklad: Rovnice kontinuity – odstředivé čerpadlo Vstupní průměr čerpadla chladicí kapaliny reaktoru znázorněného na obrázku 3 je 28 palců, zatímco výstupní průtok čerpadlem je 9200 lbm/sec. Hustota vody je 49 lbm/ft3. Jaká je rychlost na vstupu do čerpadla?

Výše uvedený příklad naznačuje, že průtok do systému je stejný jako průtok ze systému. Stejná koncepce platí, i když do soustavy může současně vstupovat nebo z ní vystupovat více než jedna cesta proudění. Hmotnostní bilance se jednoduše upraví tak, aby konstatovala, že součet všech průtoků vstupujících do systému se rovná součtu všech průtoků vystupujících ze systému, pokud existují ustálené podmínky. Příklad tohoto fyzikálního případu je uveden v následujícím příkladu.

Příklad: Rovnice spojitosti – více výstupů

Potrubní systém má konfiguraci „Y“ pro oddělení proudění, jak je znázorněno na obrázku 4. Průměr vstupního ramene je 12 palců a průměry výstupních ramen jsou 8 a 10 palců. Rychlost v rameni o průměru 10 palců je 10 ft/s. Průtok hlavní částí je 500 lbm/sec. Hustota vody je 62,4 lbm/ft3. Jaká je rychlost vytékající z části potrubí o průměru 8 palců?