Panelová data mají tvar
X i t , i = 1 , … , N , t = 1 , … , T , {\displaystyle X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,}
kde i {\displaystyle i}
je individuální rozměr a t {\displaystyle t}
je časový rozměr. Obecný regresní model panelových dat se zapisuje jako y i t = α + β ′ X i t + u i t . {\displaystyle y_{it}=\alfa +\beta ‚X_{it}+u_{it}.}
O přesné struktuře tohoto obecného modelu lze učinit různé předpoklady. Dva důležité modely jsou model fixních efektů a model náhodných efektů.
Uvažujme obecný model panelových dat:
y i t = α + β ′ X i t + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alfa +\beta ‚X_{it}+u_{it},}
u i t = μ i + v i t . {\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.}
μ i {\displaystyle \mu _{i}}.
jsou individuálně specifické, časově neměnné efekty (například v panelu zemí to může být geografie, klima atd.), které jsou v čase fixní, zatímco v i t {\displaystyle v_{it}}.
je časově proměnná náhodná složka.
Jestliže μ i {\displaystyle \mu _{i}}
je nepozorovaná a koreluje alespoň s jednou z nezávislých proměnných, pak ve standardní OLS regresi způsobí zkreslení opomenutých proměnných. K jeho kontrole však lze použít metody panelových dat, jako je odhad s fixními efekty nebo alternativně odhad s první diferencí.
Jestliže μ i {\displaystyle \mu _{i}}
není korelován s žádnou z nezávislých proměnných, lze k získání nestranných a konzistentních odhadů regresních parametrů použít metody lineární regrese metodou nejmenších čtverců. Protože však μ i {\displaystyle \mu _{i}}
je v čase fixní, vyvolá v chybovém členu regrese sériovou korelaci. To znamená, že jsou k dispozici účinnější techniky odhadu. Jednou z takových metod jsou náhodné efekty: jedná se o zvláštní případ proveditelných zobecněných nejmenších čtverců, který kontroluje strukturu sériové korelace vyvolané μ i {\displaystyle \mu _{i}}.
.
Dynamická panelová dataEdit
Dynamická panelová data popisují případ, kdy se jako regresor používá zpoždění závislé proměnné:
y i t = α + β ′ X i t + γ y i t – 1 + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‚X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},}
Přítomnost zpožděné závislé proměnné porušuje přísnou exogenitu, tj. může dojít k endogenitě. Odhad s fixním efektem i odhad prvních diferencí se opírají o předpoklad přísné exogenity. Pokud je tedy u i {\displaystyle u_{i}}
předpokládá, že je korelován s jednou z nezávislých proměnných, musí být použita alternativní technika odhadu. V této situaci se běžně používají techniky instrumentálních proměnných nebo GMM, například Arellano-Bondův odhad.