V tomto archivu jsou dva samostatné články: „Jak víme o řecké matematice?“ a Jak víme o řeckých matematicích?“. Panuje obecné přesvědčení, že na otázku položenou v tomto článku, tedy spíše o řecké matematice než o řeckých matematicích, je snadné odpovědět. Možná, že k jejímu zodpovězení stačí přečíst si matematická pojednání, která řečtí matematici napsali. Mohli bychom si velmi naivně myslet, že i když se některé původní texty ztratily, mělo by jich zůstat dost na to, abychom si mohli udělat vynikající obrázek o řecké matematice.
Pravda však není zdaleka tak jednoduchá a my si způsob, jakým se k nám řecké matematické texty dostaly, ukážeme nejprve na snad nejznámějším příkladu, totiž na Eukleidových Elementech. Když čteme Heathovu knihu Třináct knih Eukleidových prvků, čteme anglický překlad slov, která Euklides napsal v roce 300 př. n. l.? Abychom mohli odpovědět na tuto otázku, musíme prozkoumat způsob, jakým se k nám Elementy dostaly, a obecněji, jak se dochovaly spisy starořeckých matematiků.
Překvapivě se z dřívější doby babylonské matematiky dochovaly původní texty. Babyloňané psali na tabulky z nepálené hlíny klínovým písmem. Symboly se do měkkých hliněných tabulek vtlačovaly šikmou hranou rydla, a měly tak klínovitý vzhled (a odtud název klínopis). Dochovalo se mnoho tabulek z doby kolem roku 1700 př. n. l. a my si můžeme přečíst původní texty. Řekové však začali používat papyrové svitky, na které psali svá díla.
Papyrus pochází z trávě podobné rostliny pěstované v oblasti nilské delty v Egyptě, která se používala jako psací materiál již 3000 let před naším letopočtem. Řekové jej však začali používat až kolem roku 450 př. n. l., neboť dříve měli pouze ústní tradici předávání znalostí prostřednictvím svých žáků. S rozvojem písemných záznamů používali také dřevěné psací desky a voskové tabulky pro práci, která neměla být trvalá. Někdy se písmo z tohoto období dochovalo na ostrakách, což jsou popsané úlomky keramiky. Dá se předpokládat, že první opis Elementů byl napsán na papyrovém svitku, který, pokud byl typický pro takové svitky, byl dlouhý asi 10 metrů. Tyto svitky byly poměrně křehké a snadno se trhaly, takže při velkém používání měly tendenci se poškozovat. I v případě, že byly ponechány nedotčené, poměrně rychle shnily, s výjimkou zvláště suchých klimatických podmínek, jaké panují v Egyptě. Jediný způsob, jak taková díla uchovat, bylo nechat poměrně často pořizovat nové kopie, a protože to bylo zjevně náročné, dělalo se to jen u textů, které byly považovány za velmi důležité.
Je tedy snadné pochopit, proč se nezachoval žádný kompletní řecký matematický text starší než Euklidovy Elementy. Elementy byly považovány za tak vynikající dílo, že učinily starší matematické texty zastaralými, a nikdo nehodlal pokračovat v přepisování těchto starších textů na nové svitky papyru jen proto, aby je zachoval pro historické účely. Elementy byly neustále kopírovány, ale při kopírování takových děl dochází ke dvěma výrazným problémům. Zaprvé je mohl kopírovat někdo, kdo neměl technické znalosti o kopírovaném materiálu. V takovém případě by při kopírování vzniklo mnoho chyb (i když, jak uvidíme níže, toho mohou historici využít ve svůj prospěch). Na druhou stranu mohl kopii pořídit někdo velmi vzdělaný, kdo znal pozdější vývoj popisovaných témat, a tak mohl přidat materiál, který v původním textu nebyl.
Od roku 300 př. n. l. až do vzniku kodexové formy knihy musely být Živly mnohokrát kopírovány. Kodex se skládal z plochých listů materiálu, které se skládaly a sešívaly, aby vzniklo něco, co je mnohem lépe rozpoznatelné jako kniha. Rané kodexy se vyráběly z papyru, který byl později nahrazen pergamenem. Kodexy se začaly objevovat kolem 2. století n. l., ale hlavním nosičem děl se staly až ve 4. století.
Došlo nejen k vývoji materiálu, na který se díla psala, ale také k vývoji písma, které se při psaní používalo. Na původních papyrových svitcích bylo vše psáno velkými písmeny bez mezer mezi slovy. K napsání relativně malého množství písma bylo zapotřebí mnoho materiálu a bylo také špatně čitelné. Minuskulní písmo, které vzniklo kolem roku 800 n. l., se skládalo z malých písmen a bylo mnohem kompaktnější a lépe čitelné. Začal proces přeměny starého velkého písma bez mezer na minuskulu a většina matematických písem, která se dochovala, vznikla díky tomu, že byla přepsána do tohoto nového formátu.
V současné době jsme se dostali k nejstaršímu dochovanému kompletnímu opisu Elementů napsaných minuskulou v roce 888 n. l.. Arethas, biskup z Caesareje Kappadocké (nyní ve středním Turecku), vybudoval knihovnu náboženských a matematických děl a jedním z osmi děl z této knihovny, která se dochovala, jsou Elementy, které pro Arethase opsal písař Stephanus. Arethase to stálo 14 zlatých, což je asi pětina toho, co by písař očekával za rok. Nazvěme tento rukopis Euklidových Elementů E888, abychom na něj mohli snadněji odkazovat. Nyní bychom si měli uvědomit několik věcí:
ii) Ačkoli je E888 nejstarším dochovaným úplným textem Elementů, existují i starší fragmenty (viz například a ). V roce 1906 bylo na ostrově Elephantine nalezeno šest zvláště starých fragmentů (pocházejících z doby kolem roku 225 př. n. l.), které mohou být částmi textu. Odborníci se přou, zda je napsal někdo, kdo studoval Elementy, nebo zkoumal knihu, kterou Euklides do Elementů začlenil.
iii) Některé dochované texty, které vznikly později než E888, nicméně vycházejí z dřívější verze Elementů než E888.
iv) Rukopis E888, jak je pro takové rukopisy typické, obsahuje poznámky, které byly provedeny na dřívějším exempláři, který používal písař Stephanus a který přepsal na E888. Obsahuje také poznámky, které provedli pozdější čtenáři.
v) Většina rukopisů Elementů, které se dochovaly, vychází z verze s komentářem a dodatky, kterou vytvořil Theon Alexandrijský (snad s pomocí své dcery Hypatie) ve 4. století n. l. V rukopise E888 jsou také poznámky, které provedli pozdější čtenáři. E888 skutečně vychází z Theonova díla.
vi) První verze Elementů, které se ve středověku objevily v Evropě, nebyly překladem žádného z těchto řeckých textů do latiny. V této době nebyly známy žádné řecké texty Elementů a jedinými verzemi Elementů byly ty, které byly přeloženy do arabštiny.
vii) Stojí za zaznamenání, že důvodem, který se často uvádí, že se nedochovaly žádné dřívější kopie textů, je skutečnost, že Arabové v roce 642 n. l. vypálili knihovnu v Alexandrii. Zdá se však, že na příběhu o tom, že Arabové tuto knihovnu vypálili, není nic pravdivého, viz například .
Ve skutečnosti první arabský překlad pořídil al-Hadždžadž na počátku 9. století. Další Hunaynův překlad revidoval Thabit ibn Qurra rovněž v 9. století. Gherard z Cremony přeložil Thabitovu verzi do latiny ve 12. století. Dochoval se i starší latinský překlad z arabštiny, který kolem roku 1120 pořídil Adelard z Bathu. Všechny tyto překlady z arabštiny jsou verzemi, jejichž původ lze vysledovat přes vydání Theona Alexandrijského.
Vztahy mezi různými verzemi velkého počtu řeckých matematických rukopisů brilantně zpracoval dánský učenec J. L. Heiberg koncem 19. století. Bylo by nemožné spravedlivě ocenit vědeckou práci, která se na takovém úkolu podílela, ale naznačíme alespoň způsob, jakým je řešena. Pokud porovnáme dva rukopisy AAA a BBB řekněme a zjistíme, že chyby přítomné v AAA jsou přítomny i v BBB, ale v BBB jsou některé chyby, které se v AAA nevyskytují, pak je rozumné usoudit, že BBB byl opsán z AAA nebo že byl opsán z kopie AAA. Pokud zjistíme, že AAA a BBB mají společné chyby, ale zároveň mají každá své vlastní chyby, pak je pravděpodobné, že AAA i BBB byly zkopírovány z CCC. Pokud se nezachoval žádný rukopis, který by odpovídal roli CCC, pak lze CCC s určitou mírou jistoty rekonstruovat z AAA a BBB.
Metodami tohoto typu Heiberg ukázal, že všechny dochované rukopisy Elementů až na jeden pocházejí z vydání Theona Alexandrijského. Jediná výjimka vycházela z dřívější verze textu než Theonova edice, ale tato dřívější verze byla sama o sobě pozdější než verze, z níž musel Theon vycházet při svém vydání. V letech 1883 až 1888 vydal Heiberg vydání Elementů, které se co nejvíce blížilo originálu (viz ). Heathovo vydání z roku 1908 ( je pozdějším vydáním tohoto díla) vycházelo z Heibergovy edice a obsahuje popis různých rukopisů, které se dochovaly.
Uvedli jsme pouze stručné údaje o tom, jakým způsobem se k nám Elementy dostaly. Pro podrobný popis odkazujeme na a. Přejděme nyní k dílu snad největšího z řeckých matematiků, totiž Archiméda.
William z Moerbeke (1215-1286) byl korintský arcibiskup a klasický učenec, jehož latinské překlady řeckých děl hrály důležitou roli při předávání řeckých znalostí středověké Evropě. Měl dva řecké rukopisy Archimédových děl a z těchto rukopisů pořídil své latinské překlady. První z obou řeckých rukopisů nebyl k vidění od roku 1311, kdy byl pravděpodobně zničen. Druhý rukopis přežil déle a jistě existoval až do 16. století, poté také zmizel. V období mezi pořízením latinského překladu Vilémem z Moerbeke a jeho zánikem byl tento druhý rukopis několikrát opsán a některé z těchto kopií se dochovaly. Až do roku 1899 Heiberg nenašel žádné prameny k Archimédovu dílu, které by nebyly založeny na latinském překladu Viléma z Moerbeke nebo na kopiích druhého řeckého rukopisu, které použil při svém překladu.
V roce 1899 došlo k mimořádně významné události v našem poznání Archimédova díla. Archimédův palimpsest byl zařazen do katalogu 890 děl v knihovně Metochionu Božího hrobu v Istanbulu. V roce 1906 mohl Heiberg začít zkoumat Archimédův palimpsest v Istanbulu. Co přesně Heiberg zkoumal? Palimpsest je text, který byl smyt, aby na něj mohl být napsán jiný text. O podkladovém textu, v tomto případě Archimédově díle, se říká, že je „v palimpsestu“. Dva hlavní důvody, proč se tak dělo, byly buď náklady – bylo levnější znovu použít starý pergamen než koupit nový, nebo se často řecké texty záměrně ničily, protože někteří křesťané považovali za svatý čin zničit pohanský text a nahradit ho křesťanským.
Archimédův palimpsest opsal v 10. století mnich v řeckém pravoslavném klášteře v Konstantinopoli. Ve 12. století pak pergamen vypral a napsal na něj náboženské texty. Původní rozměry stránek byly asi 30 × 20 cm, ale při opětovném použití byly stránky přeloženy na polovinu a vznikla kniha o rozměrech 20 × 15 cm se 174 stranami. To samozřejmě znamenalo napsat nové texty v pravém úhlu k Archimédovu textu, a protože byl svázán jako kniha, část Archimédova textu byla ve hřbetu „nové“ knihy z 12. století. Aby byl Heibergův úkol ještě těžší, byly stránky Archimédova textu při tvorbě nové knihy použity v libovolném pořadí. Heiberg však měl všechny potřebné dovednosti, aby se s těmito problémy vypořádal.
Co Heiberg našel? Palimpsest obsahoval čtyři Archimédova díla, která již byla známa, ale verze na palimpsestu byly nezávislé na dvou ztracených rukopisech, které použil Vilém z Moerbeku ve svých latinských překladech. Pro badatele, kteří chtěli získat více informací o původním obsahu Archimédova díla, to byl vzrušující nález. A co víc, palimpsest obsahoval také text O plovoucích tělesech, který byl do té doby znám pouze z latinských překladů. Nejlepší ze všeho však byla skutečnost, že na palimpsestu bylo nalezeno Archimédovo dílo, jehož kopie v žádném jazyce nebyla před Heibergovým studiem palimpsestu známa. Byla to nesmírně důležitá Metoda mechanických tezí, kterou popisujeme v Archimédově životopise.
Heiberg zveřejnil svou rekonstrukci Archimédova díla nalezeného na palimpsestu, zatímco palimpsest sám zůstal v klášteře v Istanbulu. Než však bylo publikování Heibergovy nové edice Archimédových děl zahrnující tyto pozoruhodné nové objevy dokončeno, byla tato oblast spolu se zbytkem Evropy ponořena do války. Během první světové války spojenci plánovali rozdělení Osmanské říše, ale Mustafa Kemal, později známý jako Atatürk, měl jiné představy. Atatürk čelil místním povstáním, oficiálním osmanským silám, které stály proti němu, a řeckým ozbrojeným silám. V lednu 1921 však bylo Turecko prohlášeno za suverénní stát, ale později téhož roku řecká vojska významně postoupila a téměř dosáhla Ankary. Uprostřed bojů nebylo možné zaručit přežití knihovny Metochionu Božího hrobu v Istanbulu a hlava řecké pravoslavné církve požádala o zaslání knih z knihovny do řecké národní knihovny, aby byla zajištěna jejich bezpečnost. Z 890 děl v knihovně se do Řecké národní knihovny dostalo pouze 823 děl a Archimédův palimpsest mezi nimi nebyl.
Co přesně se s Archimédovým palimpsestem stalo, není jasné. Zdá se, že byl od 20. let 20. století v rukou neznámého francouzského sběratele, ačkoli palimpsest zůstal oficiálně ztracen a většina lidí se domnívala, že byl zničen. Francouzský sběratel jej možná prodal poměrně nedávno, ale s jistotou víme jen to, že se palimpsest objevil na aukci v Christie’s v New Yorku v roce 1998 prodávaný jménem anonymního prodávajícího. Byl vystaven s rozlomeným hřbetem, aby se odhalil veškerý původní text, který byl ve hřbetu, když jej Heiberg zkoumal. Dne 29. října 1998 byl prodán anonymnímu kupci za 2 miliony dolarů, ale nový majitel souhlasil s tím, že jej poskytne pro vědecký výzkum.
Kliknutím na obrázek výše zobrazíte jeho větší verzi.
Kromě toho, kdo je současným majitelem, zůstává ohledně palimpsestu řada záhad:
Komu patřil palimpsest v letech 1922 až 1998?
Když byl palimpsest v roce 1998 vystaven v Christie’s v New Yorku, bylo na něm vidět několik ikon, ale Heiberg se o žádných ikonách na díle nezmínil. Byly ikony přidány některým z jeho majitelů ve snaze zvýšit jeho hodnotu?
Schémata viditelná ve verzi O plovoucích tělesech v palimpsestu se liší od schémat v překladu Viléma z Moerbeke. Ještě podivněji se liší od těch, které se objevují v Heibergově verzi O plovoucích tělesech, v níž je text z palimpsestu. Odkud pocházejí schémata, jak je vytvořil Heiberg, když ne z palimpsestu?