John von Neumann se narodil jako Janos Lajos Margittai Neumann 28. prosince 1903 v Budapešti. Vyrůstal v nepraktikující židovské rodině a již v raném věku měl neuvěřitelnou paměť – v šesti letech dokázal v hlavě dělit osmimístná čísla. V roce 1911 nastoupil na luteránské gymnázium, v roce 1913 jeho otec zakoupil titul a rodina získala rakouské šlechtické označení „von“.
Von Neumann získal ve 23 letech doktorát z matematiky na budapešťské univerzitě. Současně se učil chemii ve Švýcarsku. V letech 1926-1930 působil jako soukromý docent v Berlíně. V roce 1930, ve stejném roce, kdy se oženil s Mariette Koevesiovou a souhlasil s tím, že přestoupí ke katolicismu, aby uklidnil její rodinu, ho Princetonská univerzita pozvala, aby přednášel matematickou fyziku. Během pobytu na Princetonu ho zakladatelé nově vzniklého Institutu pro pokročilá studia požádali, aby přijal místo vedoucího katedry matematiky. Dr. von Neumann se stal jedním z prvních členů prestižního institutu, kde zůstal až do konce svého života.
V roce 1937, ve stejném roce, kdy se von Neumann rozvedl se svou první ženou, se stal naturalizovaným občanem USA. V roce 1938 se oženil s Klárou Dan a za svou práci v oblasti analýzy získal Bocherovu pamětní cenu.
V roce 1943 začal von Neumann pracovat na projektu Manhattan, kde se zabýval obrovskými výpočty potřebnými pro konstrukci atomové bomby. Tváří v tvář tomuto náročnému úkolu se začal zajímat o využití strojů pro výpočty čísel a řešení konkrétních matematických problémů. Během války a po ní jeho zájem o počítače vzrostl a on se významně podílel na konstrukci prvních moderních počítačů. Tato práce vytvořila principy, na nichž jsou založeny dnešní počítače. Jeho hlavní oblast zájmu se však soustředila na teorii her: studium konfliktu mezi dvěma soupeři, kteří se snaží dosáhnout dvou různých cílů, přičemž každý z nich chce porazit toho druhého.
Jedním z von Neumannových charakteristických úspěchů byla jeho přísná matematická formulace kvantové mechaniky v termínech lineárních operátorů na Hilbertových prostorech. Poskytl rigorózní základ pro kvantovou statistickou mechaniku a navrhl důkaz nemožnosti skrytých proměnných, čímž ukázal, že kvantová mechanika se hluboce liší od všech dosud známých teorií ve fyzice.
Je mu také připisován přinejmenším jeden příspěvek ke studiu algoritmů. Donald Knuth cituje von Neumanna jako vynálezce známého algoritmu merge sort z roku 1945, v němž se první a druhá polovina pole rekurzivně setřídí a poté spojí dohromady. Zabýval se také zkoumáním problémů v oblasti numerické hydrodynamiky.
V roce 1955 jmenoval prezident Eisenhower von Neumanna členem Komise pro atomovou energii a v roce 1956 získal její cenu Enrica Fermiho. Zemřel na rakovinu 8. února 1957 ve Washingtonu, D.C.
.