Becker navštěvoval konzervatoř dramatických umění ve Francii, dvůr Florent (cena Olgy Hörstigové) a Královskou akademii dramatických umění v Londýně.
V roce 2010 se zúčastnil soutěže Young Talents Cannes. V témže roce debutoval na filmovém plátně v různých rolích. Hrál mladého politika ve filmu L’Assaut režiséra Juliena Leclercqa, stopaře alkoholika ve filmu La Proie režiséra Erica Valetta, studenta ve filmu Ma Première Fois režisérky Marie-Castille Mention Schaar a mladého obchodníka ve filmu La Croisière režisérky Pascale Pouzadoux.
V roce 2010 debutoval v Hollywoodu, kde hrál Louise Grimaldiho, monackého prince, v dramatu stanice CW Gossip Girl. Původně se upsal dvěma epizodám ve čtvrté sezóně. Později byla jeho role prodloužena na dalších osmnáct epizod.
V roce 2011 hrál Xaviera v americkém filmu Dámy v nesnázích režiséra Whita Stillmana (nominace na Oscara za film Metropolitan). Film uzavíral 68. ročník filmového festivalu v Benátkách a byl vybrán na filmový festival v Torontu.
V roce 2012 si Becker zahrál roli Antoina Lavoisiera v americkém dokufilmu Mystery of the Matter režiséra Mr. V roce 2013 si Hugo zahrál Isaaca Dreyfusse, fotbalovou hvězdu zapletenou do teroristické aféry, ve dvou epizodách seriálu BBC3.
V roce 2014 si zahrál roli Romaina v 6 epizodách minisérie Šéfové po boku Clovise Cornillaca, za kterou obdržel cenu Adami pro nejlepšího nadějného herce na festivalu v Luchonu.
V letech 2015 a 2018 ztvárnil hlavní roli Andrého Merlauxe, mladého rekruta francouzské tajné služby v roce 1960, ve dvou sériích (24 epizod) francouzského televizního seriálu Au service de la France, známého v angličtině jako A Very Secret Service.
V roce 2016 začal hrát roli Cyrila Balsana v politickém dramatickém seriálu Baron Noir po boku Nielse Arestrupa, Kada Merada a Anny Mouglalis. Ve stejném roce si zahrál hlavní roli po boku Yona Gonzáleze a Lluíse Homara ve španělském kriminálním seriálu Bajo sospecha. Hrál zde roli policisty, který se infiltruje do madridské nemocnice, aby našel pohřešovanou osobu. Zahrál si také roli Guillauma v komedii Un jour mon prince režisérky Flavie Coste.
V roce 2018 si zahrál ve filmu Xaviera Durringera Paradise Beach po boku Samiho Bouajily, Kool Shena, Setha Gueka a Tewfika Jallaba. Ve stejném roce si zahrál ve filmu Jusqu’ici tout va bien režiséra Mohameda Hamidiho po boku Gillese Lellouche, Malika Bentalha a Sabriny Ouazani.
V roce 2019 si zahrál roli Paula Vanhoveho ve sci-fi seriálu Osmosis společnosti Netflix. Čeká ho role Paula WR ve filmu Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. režiséra Romaina Quirota a role Maxe ve filmu Döner režiséra Jeana-Luca Herbulota.
Hugo Becker hovoří plynně anglicky a španělsky.
Od roku 2014 je jedním z producentů společnosti Nouvelle Donne Productions.