Definice: Objektivní funkce je matematická rovnice, která popisuje cíl výroby, který odpovídá maximalizaci zisku s ohledem na výrobu. Pomocí korelace proměnných pak určuje hodnotu konečného výsledku. Jinými slovy, je to vzorec, který podniky používají k dosažení ziskovosti a výrobních cílů.
Co znamená objektivní funkce?
Objektivní funkce se snaží maximalizovat zisky nebo minimalizovat ztráty na základě souboru omezení a vztahu mezi jednou nebo více rozhodovacími proměnnými. Omezení se mohou týkat kapacity, dostupnosti, zdrojů, technologie atd. a odrážejí omezení prostředí, v němž podnik působí. Každá kombinace hodnot, které se vztahují k rozhodovacím proměnným, tvoří řešení podnikatelského problému. Pokud tyto hodnoty splňují omezení problému, je řešení proveditelné.
Cílová funkce může mít tvar z = f (xi)
Podívejme se na příklad.
Příklad
Továrna vyrábí stavební materiály. Prodejní cena:
Výrobek A = 140 USD / tunu, výrobek B = 160 USD / tunu.
Při stavbě se přidává speciální přísada X.
Při stavbě se přidává speciální přísada X. Každá vyrobená tuna výrobku A vyžaduje 2 metry krychlové složky X a každá tuna výrobku B vyžaduje 4 metry krychlové složky X. Ve výrobě je k dispozici pouze 28 metrů krychlových složky X za týden. Pracovník, který suroviny vyrábí, může pracovat až 50 hodin týdně. Stroj vyrábějící suroviny je schopen vyrobit tunu výrobku najednou, přičemž proces trvá 5 hodin. Hotové výrobky jsou uloženy v zásobnících: 8 tun výrobku A a 6 tun výrobku B.
Účelem řešení úlohy je určit množství výrobku A a výrobku B, které lze vyrobit každý týden, aby bylo dosaženo maximalizace celkového týdenního zisku.
Uspokojivé výrobní podmínky:
- Celkový týdenní zisk: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (kde x1= výrobek A a x2= výrobek B)
- Dostupnost složek X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Celková doba výroby: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Vyrobený výrobek A za týden: ≤ 8 tun
- Vyrobený výrobek B za týden: ≤ 6 tun
Možné řešení: Mělo by splňovat všechna omezení současně.
Optimální řešení: Dále než splňovat všechna omezení současně by mělo poskytovat maximální hodnotu účelové funkce = celkový týdenní zisk
Záporná produkce výrobku není možná, proto proměnné x1 a x2 musí být kladné.
.