Como adolescente, Glenn frequentou a Chaparral High School em Temecula, Califórnia. Ele é um ex-membro de A Igreja de Jesus Cristo dos Santos dos Últimos Dias (Igreja SUD). Depois do ensino médio, ele serviu a uma missão dos santos dos últimos dias em Nebraska.
Neon Trees’ origins lay in Southern California in 2004 after Glenn’s father suggested he plays music with guitarist Chris Allen, the son of one of Glenn’s father of Glenn’s friends. Em 2005, eles mudaram-se para Provo, Utah e fundaram formalmente Neon Trees, adicionando o baixista Branden Campbell e a baterista e vocalista Elaine Doty (que agora é Elaine Bradley) em 2007. A banda tornou-se bem conhecida na cena musical em torno de Provo e Salt Lake City.
Em 2007, Ronnie Vannucci Jr. (baterista do The Killers), que conhecia Campbell de uma banda anterior, viu o Neon Trees tocar num pequeno local em Las Vegas e ficou impressionado. Como tal, em 2008, The Killers convidou a banda a abrir para eles durante sua turnê norte-americana.
Neon Trees lançou seu primeiro álbum completo, Habits, em 2010. Uma canção desse álbum, “Animal”, que Glenn co-escreveu, atingiu o número um na Billboard Alternative Songs chart. Uma segunda música co-escrita por Glenn, “Everybody Talks”, do seu álbum Picture Show de 2011, também foi um sucesso top 10 em 2012.
Em 2014, Glenn foi apresentado como vocalista principal em “Born to Run”, uma música do álbum de estreia do Afrojack, “Forget the World”.
Em 2015, Glenn juntou-se ao supergrupo de música de férias Band of Merrymakers pelo seu álbum Welcome to Our Christmas Party.
Em 28 de Abril de 2016, Glenn lançou o seu single de estreia como artista solo, o single electro pop “Trash”. O vídeo da música foi estreado na Rolling Stone no dia seguinte. No vídeo, Glenn é visto bebendo de uma garrafa de álcool, cuspindo em uma imagem alterada de Joseph Smith, fazendo as fichas do templo da igreja SUD com as mãos, e pintando um ‘X’ vermelho em seu rosto. O vídeo imediatamente gerou controvérsia entre os mórmons, muitos dos quais o acharam ofensivo.
Glenn lançou um álbum solo intitulado “Excomunhão” em 21 de outubro de 2016. Glenn disse no LGBTQ&Um podcast que a letra, “Eu tentei me matar e não sou o único” na música, “G.D.M.M.L. GRLS”, fala de como as políticas anti-gay decretadas pela Igreja SUD em 2015 afetaram a si mesmo e a outras pessoas estranhas.
Em 11 de abril de 2018, Glenn anunciou em seu Twitter que faria sua estréia na Broadway tocando Charlie Price, no Kinky Boots em 6 de maio de 2018 e tocará uma faixa limitada até 15 de julho de 2018.