Probabilidade Posterior e a Distribuição Posterior

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O que é a Probabilidade Posterior?

Probabilidade Posterior é a probabilidade de um evento acontecer depois de todas as evidências ou informações de base terem sido levadas em conta. Está intimamente relacionada à probabilidade anterior, que é a probabilidade de um evento acontecer antes de você levar em conta qualquer nova evidência. Você pode pensar na probabilidade posterior como um ajuste na probabilidade anterior:

Probabilidade anterior = probabilidade anterior + nova evidência (chamada probabilidade).
Por exemplo, dados históricos sugerem que cerca de 60% dos alunos que iniciam a faculdade se formarão dentro de 6 anos. Esta é a probabilidade anterior. No entanto, você acha que esse número é na verdade muito mais baixo, por isso se proponha a coletar novos dados. As evidências que você coleta sugerem que o valor verdadeiro está mais próximo de 50%; Esta é a probabilidade posterior.

Origem dos Termos

As palavras posterior e anterior vêm do latim a priori. A definição de “a priori” é:

“…relacionado com o que pode ser conhecido através de uma compreensão de como certas coisas funcionam e não através da observação” ~ Miriam Webster.

O oposto de “a priori” é a posteriori, que é definido como:

“… relativo ao que pode ser conhecido através da observação e não através de uma compreensão de como certas coisas funcionam” ~ Miriam Webster.

O que é uma Distribuição Posterior?

A distribuição posterior é uma forma de resumir o que sabemos sobre quantidades incertas na análise Bayesiana. É uma combinação da distribuição anterior e da função de probabilidade, que lhe diz que informação está contida nos seus dados observados (a “nova evidência”). Em outras palavras, a distribuição posterior resume o que você sabe após os dados terem sido observados. O resumo da evidência das novas observações é a função de verossimilhança.

Distribuição posterior = Distribuição anterior + Função de verossimilhança (“nova evidência”)

Distribuições posteriores são de importância vital na Análise Bayesiana. Elas são de muitas maneiras o objetivo da análise e podem lhe dar:

• Estimativas de intervalo para parâmetros,
• Estimativas de ponto para parâmetros,
• Previsão de inferência para dados futuros,
• Avaliações probabilísticas para suas hipóteses.

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