Tecnicamente não é já que o infinito não é um número…
Vou assumir que não fez cálculo para que eu não fale de limites. Em vez disso, vou dar-lhe outra forma de pensar neste problema.
Lembrar que a função arctan toma um número, chamemos-lhe x, e dá-lhe o ângulo cuja tangente é esse número. Por exemplo:
arctan(1) = pi/4
Porque pi/4 é o ângulo cuja tangente é 1. Esta equação pode ser reescrita como:
tan(pi/4) = 1
Com isso em mente, o que é tan(pi/2)?
Não está definido. Mas os ângulos que estão muito, muito próximos de pi/2 têm valores tangentes definidos, e quanto mais próximo de pi/2, maiores e maiores os valores das tangentes se tornam.
Vá buscar uma calculadora, e encontre as tangentes dos seguintes ângulos (em graus): 89, 89.9, 89.999, 89.99999, 89.999999.
Note o que está acontecendo? O valor da tangente está a ficar incrivelmente grande. Dizemos que se aproxima do infinito.
Por isso algumas pessoas dirão que arctan(infinito) = pi/2 = 90 graus, embora isto seja matematicamente incorreto.