Definição: A função objetivo é uma equação matemática que descreve o objetivo de produção que corresponde à maximização dos lucros em relação à produção. Ela então usa a correlação de variáveis para determinar o valor do resultado final. Em outras palavras, é uma fórmula que as empresas usam para atingir metas de lucratividade e produção.
O que a função objetivo significa?
Uma função objetivo tenta maximizar lucros ou minimizar perdas com base em um conjunto de restrições e a relação entre uma ou mais variáveis de decisão. As restrições podem se referir à capacidade, disponibilidade, recursos, tecnologia, etc. e refletir as limitações do ambiente no qual o negócio opera. Cada combinação de valores que se aplicam às variáveis de decisão forma a solução do problema do negócio. Quando esses valores satisfazem as restrições do problema, a solução é a solução viável.
A função objetivo pode tomar a forma de z = f (xi)
Vejamos um exemplo.
Exemplo
Uma fábrica produz materiais de construção. Preço de venda:
Produto A = $140 / tonelada, Produto B = $160 / tonelada.
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Durante a construção, um ingrediente especial X é adicionado. Cada tonelada de produto A produzida requer 2 metros cúbicos do ingrediente X e cada tonelada de produto B requer 4 metros cúbicos do ingrediente X. Apenas 28 metros cúbicos do ingrediente X estão disponíveis na produção por semana. O trabalhador que produz os materiais pode trabalhar até 50 horas / semana. A máquina que produz os materiais é capaz de construir uma tonelada de produto de cada vez, enquanto o processo dura 5 horas. Os produtos acabados são armazenados em silos: 8 toneladas do produto A e 6 toneladas do produto B.
O objetivo de resolver o problema é determinar a quantidade de produto A e do produto B que pode ser produzido a cada semana, a fim de alcançar a maximização do lucro semanal total.
Condições de produção de satisfação:
- Rendimento semanal total: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (onde x1= produto A e x2= produto B)
- Disponibilidade do ingrediente X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Total do tempo de produção: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Produto A por semana: ≤ 8 toneladas
- Produto B por semana: ≤ 6 toneladas
Solução Possível: Deve satisfazer todas as restrições simultaneamente.
Solução óptima: além de satisfazer todas as restrições simultaneamente, deve fornecer o valor máximo da função objectivo = lucro semanal total
Não é possível uma saída negativa de um produto, portanto as variáveis x1 e x2 devem ser positivas.