Leis do Poder: Como Relações Não Lineares Amplificam Resultados

Definindo uma Lei de Poder

Considerar uma pessoa que começa a levantar pesos pela primeira vez.

Durante as suas sessões iniciais, eles podem levantar apenas uma pequena quantidade de peso. Mas à medida que investem mais tempo, descobrem que para cada sessão de treino, a sua força aumenta uma quantidade surpreendente.

Durante algum tempo, fazem enormes melhorias. Eventualmente, no entanto, o seu progresso abranda. No início, eles poderiam aumentar sua força em até 10% por sessão; agora leva meses para melhorar em até 1%. Talvez eles recorram ao uso de drogas que melhoram o desempenho ou ao treino com mais frequência. Sua motivação é esvaziada, e eles se machucam, sem nenhuma mudança real na quantidade de peso que podem levantar.

Agora, vamos imaginar que nosso halterofilista frustrado decide começar a correr em seu lugar. Algo semelhante acontece. Enquanto as primeiras corridas são incrivelmente difíceis, a resistência da pessoa aumenta rapidamente com o passar de cada semana, até que ela se estabiliza e diminui os retornos definidos novamente.

Algumas destas situações são exemplos de leis de poder – uma relação entre duas coisas em que uma mudança numa coisa pode levar a uma grande mudança na outra, independentemente das quantidades iniciais. Em ambos os nossos exemplos, um pequeno investimento de tempo no início do empreendimento leva a um grande aumento no desempenho.

As leis de poder são interessantes porque revelam correlações surpreendentes entre fatores díspares. Como modelo mental, as leis de poder são versáteis, com inúmeras aplicações em diferentes campos do conhecimento.

Se partes deste post parecem intimidadoras para os não matemáticos, tenha paciência conosco. Vale a pena entender a matemática por trás das leis de poder para compreender as suas muitas aplicações. Invista um pouco de tempo na leitura disto e colha o valor – que é em si mesmo um exemplo de uma lei de poder!

Uma lei de poder é frequentemente representada por uma equação com um expoente:

Y=MX^B

Cada letra representa um número. Y é uma função (o resultado); X é a variável (o que você pode mudar); B é a ordem de escala (o expoente), e M é uma constante (imutável).

Se M é igual a 1, a equação é então Y=X^B. Se B=2, a equação torna-se Y=X^2 (Y=X ao quadrado). Se X é 1, Y também é 1. Mas se X=2, então Y=4; se X=3, então Y=9, e assim por diante. Uma pequena mudança no valor de X leva a uma mudança proporcionalmente grande no valor de Y.

B=1 é conhecida como a lei da escala linear.

Para duplicar uma receita de bolo, você precisa do dobro da farinha. Para conduzir o dobro da farinha, é preciso o dobro do tempo. (A menos que você tenha filhos, nesse caso você precisa considerar as pausas no banheiro que aparentemente têm pouco a ver com distância). As relações lineares, em que duas vezes como grandes requerem duas vezes como grandes, são simples e intuitivas.

As relações não lineares são mais complicadas. Nesses casos, você não precisa do dobro do valor original para obter o dobro do aumento em alguma característica mensurável. Por exemplo, um animal com o dobro do nosso tamanho requer apenas cerca de 75% a mais de alimento do que nós. Isto significa que, numa base por unidade de tamanho, os animais maiores são mais eficientes do ponto de vista energético do que os mais pequenos. Conforme os animais ficam maiores, a energia necessária para suportar cada unidade diminui.

Uma das características de um sistema complexo é que o comportamento do sistema difere da simples adição das suas partes. Esta característica é chamada de comportamento emergente. “Em muitos casos”, escreve Geoffrey West em Escala: As Leis Universais de Crescimento, Inovação, Sustentabilidade e o Ritmo da Vida em Organismos, Cidades, Economias e Empresas, “o todo parece assumir uma vida própria, quase dissociada das características específicas dos seus blocos de construção individuais.”

Este resultado coletivo, no qual um sistema manifesta características significativamente diferentes daquelas resultantes da simples soma de todas as contribuições de suas partes constituintes individuais, é chamado de comportamento emergente.

Quando nos propomos a entender um sistema complexo, nossa intuição nos diz para decompô-lo em suas partes componentes. Mas isso é pensamento linear, e explica porque tanto do nosso pensamento sobre a complexidade fica aquém. Pequenas mudanças em um sistema complexo podem causar mudanças súbitas e grandes. Pequenas mudanças causam cascatas entre as peças conectadas, como derrubar o primeiro dominó em uma longa fila.

Vamos voltar ao exemplo do nosso hipotético corredor de pesos. À medida que eles colocam mais tempo na estrada, naturalmente surgirão restrições no seu progresso.

Recalcemos a nossa equação exponencial: Y=MX^B. Tente aplicá-la ao corredor. (Vamos simplificar a corrida, mas fique com ela.)

Y é a distância que o corredor pode correr antes de ficar exausto. É isso que estamos a tentar calcular. M, a constante, representa a sua capacidade de correr: alguma combinação do seu dom natural e da sua história de treino. (Pense nisso desta forma: O campeão olímpico Usain Bolt tem um M alto; o realizador Woody Allen tem um M baixo.)

Que nos deixa com o termo final: X^B. A variável X representa aquilo sobre o qual temos controlo: neste caso, a nossa quilometragem de treino. Se B, o expoente, está entre 0 e 1, então a relação entre X e Y – entre quilometragem de treino e resistência – torna-se progressivamente menos proporcional. Basta ligar alguns números para ver o efeito.

Vamos definir M a 1 por uma questão de simplicidade. Se B=0,5 e X=4, então Y=2. Quatro milhas na estrada dá ao atleta a capacidade de correr duas milhas com um clipe.

Aumentar X para 16, e Y aumenta apenas para 4. O corredor tem que colocar quatro vezes a quilometragem da estrada para apenas dobrar a sua resistência de corrida.

Aqui está o kicker: Tanto com a corrida como com o levantamento de peso, à medida que aumentamos X, é provável que vejamos o expoente, B, diminuir! Quadruplicando nossa quilometragem de treinamento de 16 a 64 milhas é improvável que dobremos nosso endurance novamente. Pode ser necessário um aumento de 10x na quilometragem para fazer isso. Eventualmente, a relação entre quilometragem de treinamento e resistência se tornará quase infinita.

Conhecemos este estado, é claro, como retornos decrescentes: o ponto onde mais entradas produzem progressivamente menos saída. Não só a relação entre quilometragem de treinamento e resistência não é linear para começar, mas também se torna menos linear à medida que aumentamos nosso treinamento.

E quanto aos expoentes negativos?

Torna-se ainda mais interessante. Se B=-0,5 e X=4, então Y=0,5. Quatro milhas na estrada nos dá meio quilômetro de resistência. Se X é aumentado para 16, Y declina para 0,25. Mais treino, menos resistência! Isto é parecido com alguém que coloca demasiada quilometragem, demasiado cedo: o treino é menos útil à medida que as lesões se acumulam.

Com números negativos, quanto mais X aumenta, mais Y encolhe. Esta relação é conhecida como uma lei do poder inverso. B=-2, por exemplo, é conhecida como a lei do quadrado inverso e é uma equação importante em física.

A relação entre gravidade e distância segue uma lei de potência inversa. G é a constante gravitacional; é a constante na lei de Newton da gravitação, relacionando a gravidade com as massas e separação das partículas, igual a:

6,67 × 10-11 N m2 kg-2

Uma força que irradia de um único ponto – incluindo calor, intensidade da luz e forças magnéticas e eléctricas – segue a lei do quadrado inverso. A 1m de distância de um incêndio, 4 vezes mais calor é sentido do que a 2m, e assim por diante.

Lei de Potência de Ordem Superior

Quando B é um inteiro positivo (um número inteiro maior que zero), há nomes para as leis de potência.

Quando B é igual a 1, temos uma relação linear, como discutimos acima. Isto também é conhecido como uma lei de poder de primeira ordem.

As coisas ficam realmente interessantes depois disso.

Quando B é 2, temos uma lei de poder de segunda ordem. Um grande exemplo disso é a energia cinética. Energia cinética = 1/2 mv^2

Quando B é 3, temos uma lei de energia de terceira ordem. Um exemplo disto é a energia convertida do vento em energia rotacional.

Power Available = ½ (Air Density)( πr^2)(Windspeed^3)(Power Coefficient)

(There is a natural limit here. Albert Betz concluiu em 1919 que as turbinas eólicas não podem converter mais de 59,3% da energia cinética do vento em energia mecânica. Este número é chamado de Limite de Betz e representa o coeficiente de potência acima.)

A lei da radiação térmica é uma lei de potência de quarta ordem. Derivada primeiramente pelo físico austríaco Josef Stefan em 1879 e separadamente pelo físico austríaco Ludwig Boltzmann, a lei funciona assim: a energia de calor radiante emitida de uma área unitária em um segundo é igual à constante de proporcionalidade (a constante Stefan-Boltzmann) vezes a temperatura absoluta à quarta potência.

Existe apenas uma lei de potência com um expoente variável, e é considerada como uma das forças mais poderosas do universo. É também a mais incompreendida. Nós chamamos-lhe composição. A fórmula é assim:

Valor Futuro = (Valor Presente)(1+i)^n

onde i é a taxa de juros, e n é o número de anos.

Desigual nas outras equações, a relação entre X e Y é potencialmente ilimitada. Enquanto B for positivo, Y aumentará como X.

Non-integer power laws (onde B é uma fração, como no nosso exemplo acima) também são de grande utilidade para os físicos. Fórmulas nas quais B=0,5 são comuns.

Imagine um carro a conduzir a uma determinada velocidade. Aplica-se uma lei de potência não-inteira. V é a velocidade do carro, P é a gasolina queimada por segundo para atingir essa velocidade, e A é a resistência do ar. Para que o carro vá duas vezes mais rápido, deve usar 4 vezes mais gasolina, e para ir 3 vezes mais rápido, deve usar 9 vezes mais gasolina. A resistência do ar aumenta à medida que a velocidade aumenta, e é por isso que os carros mais rápidos usam quantidades tão ridículas de gasolina. Pode parecer lógico pensar que um carro que vai de 40 milhas por hora a 50 milhas por hora usaria um quarto a mais de combustível. Isso é incorreto, no entanto, porque a relação entre resistência do ar e velocidade é em si uma lei de potência.

Outra instância de uma lei de potência é a área de um quadrado. O dobro do comprimento de dois lados paralelos e os quádruplos de área. Faça o mesmo para um cubo 3D, e a área aumenta por um fator de oito. Não importa se o comprimento do quadrado passou de 1cm para 2cm, ou de 100m para 200m; a área ainda quadruplica. Todos estamos familiarizados com as leis de potência de segunda ordem (ou quadrado). Este nome vem de quadrados uma vez que a relação entre comprimento e área reflete a forma como as leis de segunda ordem de poder mudam um número. Leis de poder de terceira ordem (ou cúbicas) são igualmente nomeadas devido à sua relação com os cubos.

Usando Leis de Poder em Nossas Vidas

Agora que já passamos pela parte complicada, vamos dar uma olhada em como as leis de poder surgem em muitos campos do conhecimento. A maioria das carreiras envolve um entendimento delas, mesmo que não seja tão óbvio.

The Power Behind Compounding

Compounding é um dos nossos modelos mentais mais importantes e é absolutamente vital para compreender para o investimento, desenvolvimento pessoal, aprendizagem e outras áreas cruciais da vida.

Em economia, calculamos o interesse composto usando uma equação com estas variáveis: P é a soma original de dinheiro. P’ é a soma de dinheiro resultante, r é a taxa de juros anual, n é a freqüência de composição, e t é a duração do tempo. Usando uma equação, podemos ilustrar o poder da composição.

Se uma pessoa deposita $1000 num banco durante cinco anos, a uma taxa de juro trimestral de 4%, a equação torna-se a seguinte:

Valor Futuro = Valor Presente * ((1 + Taxa de Juro Trimestral) ^ Número de Trimestres)

Esta fórmula pode ser usada para calcular quanto dinheiro estará na conta após cinco anos. A resposta é $2,220.20.

Juros compostos é uma lei de poder porque a relação entre a quantidade de tempo que uma soma de dinheiro é deixada em uma conta e a quantidade acumulada no final é não-linear.

Em A Random Walk Down Wall Street, Burton Malkiel dá o exemplo de dois irmãos, William e James. Começando aos 20 anos de idade e parando aos 40, William investe 4.000 dólares por ano. Enquanto isso, James investe a mesma quantia por ano entre 40 e 65 anos de idade. Quando William tem 65 anos, ele já investiu menos dinheiro do que seu irmão, mas tem permitido que ele se multiplique por 25 anos. Como resultado, quando ambos os irmãos se aposentam, William tem 600% mais dinheiro do que James – uma diferença de 2 milhões de dólares. Uma das escolhas financeiras mais inteligentes que podemos fazer é começar a poupar o mais cedo possível: aproveitando as leis de poder, aumentamos o expoente o máximo possível.

Interesses compostos podem nos ajudar a alcançar liberdade financeira e riqueza, sem a necessidade de uma grande renda anual. Membros do movimento de independência financeira (como o blogueiro Sr. Bigode do Dinheiro) são exemplos vivos de como podemos aplicar leis de poder às nossas vidas.

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Já no século XIX, Robert G. Ingersoll enfatizou a importância dos juros compostos:

Um dólar com juros compostos, a vinte e quatro por cento, durante cem anos, produziria uma soma igual à nossa dívida nacional. Os juros comem noite e dia, e quanto mais come, mais fome cresce. O agricultor endividado, acordado à noite, pode, se o ouvir, ouvi-lo roer. Se ele não deve nada, pode ouvir o seu milho crescer. Saia das dívidas o mais rápido possível. Você tem apoiado avareza ociosa e economia preguiçosa por tempo suficiente.

Complexo pode se aplicar a áreas além das finanças – desenvolvimento pessoal, saúde, aprendizagem, relacionamentos, e muito mais. Para cada área, um pequeno input pode levar a um grande output, e os resultados são construídos sobre si mesmos.

Nonlinear Language Learning

Quando aprendemos uma nova língua, é sempre uma boa ideia começar por aprender as cerca de 100 palavras mais usadas.

Em todas as línguas conhecidas, uma pequena percentagem de palavras constitui a maior parte do uso. Isto é conhecido como a lei Zipf, depois de George Kingsley Zipf, que identificou o fenómeno pela primeira vez. A palavra mais usada em uma língua pode representar até 7% de todas as palavras usadas, enquanto a segunda palavra mais usada é usada pela metade, e assim por diante. Tão poucas quanto 135 palavras podem formar juntas metade de uma língua (como usado por falantes nativos).

Por que a lei do Zipf é verdadeira é desconhecida, embora o conceito seja lógico. Muitas línguas incluem um grande número de termos especializados que raramente são necessários (incluindo termos legais ou anatómicos). Uma pequena mudança na classificação de frequência de uma palavra significa uma enorme mudança na sua utilidade.

A compreensão da lei Zipf é um componente central da aprendizagem acelerada de línguas. Cada nova palavra que aprendemos com as 100 palavras mais comuns terá um enorme impacto na nossa capacidade de comunicar. À medida que aprendemos palavras menos comuns, os retornos decrescentes se instalam. Se cada palavra em uma língua fosse listada em ordem de freqüência de uso, quanto mais avançamos na lista, menos útil seria uma palavra.

Power Laws in Business, Explained by Peter Thiel

Peter Thiel, o fundador do PayPal (assim como um investidor inicial no Facebook e Palantir), considera as leis de poder como um conceito crucial para que todos os empresários possam entender. Em seu fantástico livro, Zero a Um, Thiel escreve:

Indeed, o padrão mais poderoso que notei é que pessoas de sucesso encontram valor em lugares inesperados, e eles fazem isso pensando nos negócios a partir dos primeiros princípios ao invés de fórmulas.

E:

Em 1906, o economista Vilfredo Pareto descobriu o que se tornou o “Princípio de Pareto”, ou a regra 80-20, quando notou que 20% das pessoas possuíam 80% da terra na Itália – um fenômeno que ele encontrou tão natural quanto o fato de que 20% dos peapods em seu jardim produziam 80% das ervilhas. Este padrão extraordinário, quando alguns poucos ultrapassam radicalmente todos os rivais, rodeia-nos por toda a parte no mundo natural e social. Os terremotos mais destrutivos são muitas vezes mais poderosos do que todos os terremotos menores juntos. As maiores cidades anulam todas as meras cidades juntas. E as empresas monopolistas capturam mais valor do que milhões de concorrentes indiferenciados. O que Einstein fez ou não disse, a lei do poder – assim chamada porque as equações exponenciais descrevem distribuições severamente desiguais – é a lei do universo. Ela define o nosso ambiente de tal forma que normalmente nem sequer o vemos.

… n capital de risco, onde os investidores tentam lucrar com o crescimento exponencial em empresas em fase inicial, algumas empresas atingem um valor exponencialmente maior do que todas as outras. … e não vivem num mundo normal; vivemos sob uma lei de poder.

… O maior segredo do capital de risco é que o melhor investimento num fundo bem sucedido é igual ou superior a todo o resto do fundo combinado.

Isso implica duas regras muito estranhas para os VCs. Primeiro, investir apenas em empresas que tenham o potencial de retorno do valor de todo o fundo. … Isto leva à regra número dois: porque a regra número um é tão restritiva, não pode haver outras regras.

…see não é uma carteira: não para um fundador inicial, e não para qualquer indivíduo. Um empresário não pode “diversificar-se”; não se pode gerir dezenas de empresas ao mesmo tempo e depois esperar que uma delas funcione bem. Menos óbvio, mas igualmente importante, um indivíduo não pode diversificar sua própria vida mantendo dezenas de carreiras igualmente possíveis em reserva.

Thiel ensina uma classe chamada Startup em Stanford, onde ele martela o valor de entender as leis de poder. Na sua aula, ele transmite uma sabedoria copiosa. Das notas de Blake Masters na aula 7:

Considerar um fundo de risco prototípico de sucesso. Um número de investimentos vai a zero ao longo de um período de tempo. Esses tendem a acontecer mais cedo do que mais tarde. Os investimentos que têm sucesso o fazem em algum tipo de curva exponencial. Soma isso ao longo da vida de uma carteira e obtém-se uma curva J. Os investimentos iniciais falham. É preciso pagar taxas de administração. Mas então o crescimento exponencial ocorre, pelo menos em teoria. Desde que você começa debaixo d’água, a grande questão é quando você faz isso acima da linha d’água. Muitos fundos nunca chegam lá.

Para responder a essa grande pergunta você tem que fazer outra: como é a distribuição de retornos em fundos de risco? A resposta ingênua é apenas classificar as empresas do melhor ao pior de acordo com o seu retorno em vários dólares investidos. As pessoas tendem a agrupar os investimentos em três baldes. As más empresas vão a zero. As medíocres fazem talvez 1x, por isso não se perde muito nem se ganha muito. E então as grandes empresas fazem talvez 3-10x.

Mas esse modelo perde a percepção chave de que os retornos reais são incrivelmente distorcidos. Quanto mais um VC entende este padrão de enviesamento, melhor o VC. VCs ruins tendem a pensar que a linha tracejada é plana, ou seja, que todas as empresas são criadas iguais, e algumas simplesmente falham, giram rodas, ou crescem. Na realidade você obtém uma distribuição de leis de poder.

Thiel explica como os investidores podem aplicar o modelo mental das leis de poder (mais das notas dos Mestres na Classe 7):

…Dada uma grande distribuição de leis de poder, você quer estar razoavelmente concentrado. … Não há muitos negócios sobre os quais você possa ter o alto grau de convicção necessário. Um modelo melhor é investir em talvez 7 ou 8 empresas promissoras das quais você acha que pode obter um retorno de 10x. …

Apesar de estar enraizado na matemática do ensino médio, pensar exponencialmente é difícil. Vivemos num mundo onde normalmente não experimentamos nada exponencialmente. A nossa experiência de vida em geral é bastante linear. Nós subestimamos enormemente coisas exponenciais.

Ele também adverte contra confiar demais nas leis do poder como estratégia (uma afirmação que deve ser mantida em mente para todos os modelos mentais). Das notas de mestrado:

Não se deve ser mecânico sobre esta heurística, ou tratá-la como uma estratégia de investimento imutável. Mas, na verdade, ele se verifica muito bem, então no mínimo o obriga a pensar sobre a distribuição da lei do poder.

Exponentes e distribuições de leis de poder não se trata apenas de entender a VC. Existem aplicações pessoais importantes também. Muitas coisas, tais como decisões chave de vida ou iniciar negócios, também resultam em distribuições similares.

Thiel então explica porque os fundadores devem se concentrar em um fluxo de renda chave, ao invés de tentar construir vários iguais:

Even dentro de um negócio individual, provavelmente há uma espécie de lei de poder sobre o que vai impulsioná-lo. É preocupante se uma start-up insiste que vai ganhar dinheiro de muitas maneiras diferentes. A distribuição da lei do poder sobre as receitas diz que uma fonte de receita dominará tudo o resto.

Por exemplo, se você é um empresário que abre um café, você terá muitas maneiras de ganhar dinheiro. Você pode vender café, bolos, pinturas, mercadorias, e muito mais. Mas cada uma dessas coisas não vai contribuir para o seu sucesso de forma igual. Embora haja valor no processo de descoberta, uma vez que você tenha encontrado a variável que mais importa, você deve colocar mais tempo nessa e menos nas outras. A importância de encontrar esta variável não pode ser exagerada.

Ele também reconhece que as leis de poder são um dos grandes segredos do sucesso do investimento. Das notas dos Mestres na Classe 11:

Em um nível, os segredos da anti-competição, lei do poder e distribuição são todos segredos sobre a natureza. Mas eles também são segredos escondidos pelas pessoas. Isso é crucial para lembrar. Suponha que você está fazendo uma experiência em um laboratório. Você está tentando descobrir um segredo natural. Mas todas as noites outra pessoa entra no laboratório e mexe com os teus resultados. Não vais entender o que se passa se confinares o teu pensamento ao lado da natureza das coisas. Não é suficiente encontrar uma experiência interessante e tentar fazê-lo. Você tem que entender a peça humana também.

… Sabemos que, pelo segredo da lei do poder, as empresas não são distribuídas uniformemente. A distribuição tende a ser bimodal; há algumas grandes, e depois há muitas outras que não funcionam de todo. Mas compreender isto não é suficiente. Há uma grande diferença entre entender o segredo da lei do poder em teoria e ser capaz de aplicá-lo na prática.

A chave para todos os modelos mentais é conhecer os fatos e ser capaz de usar o conceito. Como George Box disse, “todos os modelos são falsos, mas alguns são úteis”. Uma vez que entendemos o básico, o melhor próximo passo é começar a descobrir como aplicá-lo.

A metáfora de uma pessoa invisível sabotando resultados de laboratório é uma excelente metáfora de como os preconceitos cognitivos e atalhos turvam nosso julgamento.

Lei do Poder Natural

Uma pessoa que tenha mantido muitos animais de estimação terá notado a ligação entre o tamanho de um animal e seu tempo de vida. Animais pequenos, como ratos e hamsters, tendem a viver durante um ou dois anos. Os maiores, como cães e gatos, podem viver até 10-20 anos, ou até mais, em casos raros. Aumentando, ainda mais, algumas baleias podem viver durante 200 anos. Isto se resume a leis de poder.

Biólogos encontraram ligações claras entre o tamanho de um animal e seu metabolismo. A lei de Kleiber (identificada por Max Kleiber) afirma que a taxa metabólica de um animal aumenta em três quartos do poder do peso (massa) do animal. Se um coelho médio (2 kg) pesa cem vezes mais do que um rato médio (20g), a taxa metabólica do coelho será 32 vezes superior à do rato. Em outras palavras, a estrutura do coelho é mais eficiente. Tudo se resume à geometria por trás de sua massa.

Isto nos leva a outra lei de poder biológico: Os animais mais pequenos requerem mais energia por grama de peso corporal, o que significa que os ratos comem cerca de metade do seu peso corporal em alimentos densos todos os dias. A razão é que, em termos de percentagem de massa, os animais maiores têm mais estrutura (ossos, etc.) e menos reservas (reservas de gordura).

A pesquisa ilustrou como as leis de poder se aplicam à circulação sanguínea nos animais. As unidades finais através das quais oxigénio, água e nutrientes entram nas células da corrente sanguínea têm o mesmo tamanho em todos os animais. Apenas o número por animal varia. A relação entre a área total destas unidades e o tamanho do animal é uma lei de potência de terceira ordem. A distância que o sangue viaja para entrar nas células, e o volume real de sangue também está sujeito a leis de poder.

A Lei do Retorno Diminutivo

Como vimos, uma pequena mudança em uma área pode levar a uma enorme mudança em outra. No entanto, passado um certo ponto, a diminuição dos retornos é pior. Trabalhar uma hora extra por dia pode significar que mais se faz, enquanto que trabalhar três horas extra pode levar a menos trabalho devido à exaustão. Passar de um estilo de vida sedentário a correr dois dias por semana pode resultar em grande melhoria da saúde, mas aumentar para sete dias por semana irá causar lesões. O excesso de zelo pode transformar um expoente positivo em um expoente negativo. Para um restaurante movimentado, contratar um chef extra significa que mais pessoas podem ser servidas, mas contratar dois novos chefs pode estragar o caldo proverbial.

Talvez o retorno decrescente mais subvalorizado, aquele que nunca queremos acabar no lado errado, seja aquele entre dinheiro e felicidade.

Em David e Golias, Malcolm Gladwell discute como os retornos decrescentes se relacionam com a renda familiar. A maioria das pessoas assume que quanto mais dinheiro ganharem, mais felizes eles e suas famílias serão. Isto é verdade – até certo ponto. Um rendimento demasiado baixo para satisfazer necessidades básicas torna as pessoas infelizes, levando a muito mais problemas de saúde física e mental. Uma pessoa que passa de ganhar 30.000 dólares por ano para ganhar 40.000 dólares é provável que experimente um aumento dramático na felicidade. Entretanto, passar de 100.000 para 110.000 dólares leva a uma mudança insignificante no bem-estar.

Gladwell escreve:

Os estudiosos que pesquisam a felicidade sugerem que mais dinheiro deixa de fazer as pessoas mais felizes com uma renda familiar de cerca de setenta e cinco mil dólares por ano. Depois disso, o que os economistas chamam de “rendimentos marginais decrescentes” entra em cena. Se sua família ganha setenta e cinco mil e seu vizinho cem mil, esses vinte e cinco mil a mais por ano significa que seu vizinho pode dirigir um carro mais bonito e sair para comer um pouco mais. Mas isso não faz seu vizinho mais feliz do que você, ou melhor equipado para fazer as milhares de coisas pequenas e grandes que fazem por ser um bom pai.