無限は数ではないので技術的にはそうではありませんが・・・
あなたが微積分を履修していないと仮定するので限界については話しません。
アークタン関数はある数値、仮にxとしましょう、そしてその数値を接線とする角度を与えるということを覚えておいてください。 たとえば、
arctan(1) = pi/4
π/4 は接点が 1 である角度なので、この方程式は次のように書き直すことができます:
tan(pi/4) = 1
それを念頭に、 tan(pi/2) とは何か？
これは定義されていません。 しかし、π/2 に非常に近い角度は、接線の値が定義されており、π/2 に近づくほど、接線の値はどんどん大きくなります。
電卓を持ってきて、次の角度の接線を求めてください（単位は度）： 89, 89.9, 89.999, 89.99999, 89.9999.
何が起こっているか気づきましたか？ 接線の値がとてつもなく大きくなっているのです。 これは数学的には正しくないのですが、arctan(infinity) = pi/2 = 90°と言う人がいるのはこのためです。