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Probability > Posterior Probability & the Posterior Distribution

事後確率とは

Posterior Probability is used in Bayesian hypothesis testing. 画像はイメージです。 ロスアラモス国立研究所

事後確率とは、すべての証拠や背景情報が考慮された後に、ある事象が起こる確率のことです。 これは事前確率と密接に関係しており、新しい証拠を考慮する前に事象が起こる確率を指します。 事後確率は、事前確率を調整したものと考えることができる。

事後確率 = 事前確率 + 新しい証拠（尤度と呼ばれる）

たとえば、過去のデータから、大学に入学した学生の約60%が6年以内に卒業することがわかります。 これが事前確率です。 しかし、あなたはこの数字は実際にはもっと低いと考え、新しいデータの収集に乗り出しました。

用語の由来

事後と事前という言葉は、ラテン語のa prioriから来ています。 a prioriの定義は以下の通り：


“…relating to what can be known through an understanding of how certain things work rather than by observation” ~ Miriam Webster.

「先験的」の反対語は「事後的」で、次のように定義されます：

“… ある物事がどのように機能するかを理解することによってではなく、観察によって知ることができることに関する” ~ Miriam Webster.

事後分布とは何ですか。 これは事前分布と尤度関数の組み合わせで、観測されたデータ（「新しい証拠」）にどのような情報が含まれているかを教えてくれるものです。 言い換えれば、事後分布は、データが観測された後にわかることをまとめたものです。
事後分布 = 事前分布 + 尤度関数 (「新しい証拠」)

事後分布はベイズ解析において極めて重要である。

  • パラメータの区間推定値、
  • パラメータの点推定値、
  • 将来のデータに対する予測推論、
  • 仮説に対する確率的評価、
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Stephanie Glen. “事後確率 & the Posterior Distribution” StatisticsHowTo.comより。 私たちのための初歩的な統計学! https://www.statisticshowto.com/posterior-distribution-probability/

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