ベッカーはフランスのドラマティック・アート音楽院、コート・フローラン（オルガ・ヘルシュティグ賞）、ロンドンのロイヤル・アカデミー・オブ・ドラマティック・アートを経て、2010年にヤングタレント・カンヌのプロモーションの一人として参加。 同年、さまざまな役柄でスクリーンデビューを果たす。 Julien Leclercq監督の『L’Assaut』では若き政治家を、Eric Valette監督の『La Proie』ではアルコール依存症のヒッチハイカーを、Marie-Castille Mention Schaar監督の『Ma Première Fois』では学生を、Pascale Pouzadoux監督の『La Croisière』では若きビジネスマンを演じる。
2010年にCWドラマGossip Girlでモナコ王子ルイ・グリアルディ役を演じ、ハリウッドデビューを果たした。 当初は、第4シーズンの2エピソードに出演した。 2011年、『メトロポリタン』でオスカーにノミネートされたホイット・スティルマン監督のアメリカ映画『Damsels in Distress』でグザヴィエ役を演じる。 同作品は第68回ヴェネツィア国際映画祭で閉幕し、トロント映画祭にも出品された。
2012年、ベッカーはマイヤー氏監督のアメリカのドキュフィクション『Mystery of the Matter』にアントワーヌ・ラボアジエ役で出演。 2013年、ヒューゴはBBC3のシリーズの2エピソードで、テロ事件に巻き込まれたサッカーのスター、アイザック・ドレフュスを演じた。
2014年、ミニシリーズ「シェフ」の6エピソードでクロヴィス・コルニジャックと並んでロマン役を演じ、リュション祭で最も有望な俳優に与えられるアダミ賞が贈られた。
2015年と2018年には、フランスのテレビシリーズ『Au service de la France』（英語ではA Very Secret Serviceと呼ばれる）の2シーズン（24話）で、1960年にフランスの諜報機関に入った若い新人アンドレ・メルローの主役を演じた
2016年から政治ドラマシリーズ『Baron Noir』でニールス・アレストルプ、カッド・メラッド、アナ・ムグラリスと共演したシリル・バルサンの役柄を担当した。 同年、スペインの犯罪ドラマシリーズ『Bajo sospecha』でヨン・ゴンサレス、リュイス・ホマルらと共に主役として出演。 マドリードの病院で行方不明になった人物を探すために潜入した警察官役を演じた。 また、フラビア・コステ監督のコメディ『Un jour mon prince』ではギョーム役を演じた
2018年、グザヴィエ・デュリンジェ監督の『Paradise Beach』にサミ・ブアジラ、クールシェン、セス・ゲコ、テューフィク・ジャラブとともに主演。 同年、モハメド・ハミディ監督の『Jusqu’ici tout va bien』にジル・ルルーシュ、マリク・ベンタルハ、サブリナ・ウアザニらと出演
2019年、NetflixのSFシリーズ『Osmosis』にポール・ヴァンホーブ役で出演。 ロマン・キロ監督の『Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R.』にポールWR役、ジャン＝リュック・エルブロー監督の映画『Döner』にマックス役で出演が決定している。
Hugo Beckerは英語とスペイン語に堪能。2014年からNouvelle Donne Productionsのプロデューサー陣の1人となっている。