Becker frequentou o Conservatório de Arte Dramática em França, a corte Florent (Prémio Olga Hörstig) e a Royal Academy of Dramatic Art de Londres.
Ele fez parte da promoção dos Jovens Talentos de Cannes em 2010. Nesse mesmo ano, ele fez a sua estreia nas telas em diversos papéis. Ele interpretou um jovem político em L’Assaut, dirigido por Julien Leclercq, um alcoólatra que pedia carona em La Proie, dirigido por Eric Valette, um estudante em Marie-Castille Menção Ma Première Fois de Schaar e um jovem empresário em La Croisière, por Pascale Pouzadoux.
Em 2010, ele fez sua estréia em Hollywood, interpretando Louis Grimaldi, Príncipe de Mônaco, no drama Gossip Girl da CW. Inicialmente, ele assinou por dois episódios na quarta temporada. Mais tarde, seu papel foi ampliado para mais 18 episódios.
Em 2011, interpretou Xavier no filme americano Damsels in Distress, dirigido por Whit Stillman (Oscar indicado para o seu filme Metropolitan). O filme encerrou o 68º Festival de Veneza e foi selecionado no Festival de Toronto.
Em 2012, Becker estrelou como Antoine Lavoisier no documentário americano Mystery of the Matter, dirigido por Mr. Meyer. Em 2013, Hugo interpretou Isaac Dreyfuss, um astro do futebol envolvido em um caso de terrorismo, por dois episódios de uma série da BBC3.
Em 2014, ele interpretou o papel de Romain nos 6 episódios da minissérie Chefs ao lado de Clovis Cornillac, pelo qual recebeu o Prêmio Adami para o melhor ator promissor do festival Luchon.
Em 2015 e 2018, desempenhou o papel principal de André Merlaux, jovem recrutado para o serviço secreto francês no ano 1960, nas duas temporadas (24 episódios) da série televisiva francesa Au service de la France, conhecida em inglês como A Very Secret Service.
Em 2016, começou a desempenhar o papel de Cyril Balsan na série de drama político Baron Noir ao lado de Niels Arestrup, Kad Merad e Anna Mouglalis. No mesmo ano, ele estrelou um papel principal ao lado de Yon González e Lluís Homar na série dramática do crime espanhol Bajo sospecha. Desempenhou o papel de um policial infiltrado para encontrar uma pessoa desaparecida num hospital em Madrid. Também interpretou o papel de Guillaume na comédia Un jour mon prince, dirigida por Flavia Coste.
Em 2018, estrelou em Xavier Durringer’s Paradise Beach ao lado de Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko e Tewfik Jallab. No mesmo ano, estrelou em Jusqu’ici tout va bien, de Mohamed Hamidi, ao lado de Gilles Lellouche, Malik Bentalha e Sabrina Ouazani.
Em 2019, estrelou como Paul Vanhove na série de ficção científica Netflix Osmosis. Ele vai desempenhar um papel como Paul WR em Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. de Romain Quirot e como Max no filme Döner dirigido por Jean-Luc Herbulot.
Hugo Becker é fluente em inglês e espanhol.
Desde 2014, ele tem sido um dos produtores da Nouvelle Donne Productions.