Paneeli on muotoa
X i t , i = 1 , … , N , t = 1 , … , T , {\displaystyle X_{it},\quad i=1,\pisteitä ,N,\quad t=1,\pisteitä ,T,}
jossa i {\displaystyle i}
on yksittäinen ulottuvuus ja t {\displaystyle t}
on aikaulottuvuus. Yleinen paneeliaineiston regressiomalli kirjoitetaan seuraavasti: y i t = α + β ′ X i t + u i t . {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ’X_{it}+u_{it}.}
Tämän yleisen mallin tarkasta rakenteesta voidaan tehdä erilaisia oletuksia. Kaksi tärkeää mallia ovat kiinteiden vaikutusten malli ja satunnaisvaikutusten malli.
Tarkastellaan yleistä paneeliaineistomallia:
y i t = α + β ′ X i t + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ’X_{it}+u_{it},}
u i t = μ i + v i t . {\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.}
μ i {\displaystyle \mu _{i}}
ovat yksilökohtaisia, ajassa muuttumattomia vaikutuksia (esimerkiksi maiden paneelissa tämä voi sisältää maantiede, ilmasto jne.), jotka ovat kiinteitä ajan suhteen., kun taas v i t {\displaystyle v_{it}}
on ajassa muuttuva satunnaiskomponentti.
Jos μ i {\displaystyle \mu _{i}}
on havaitsematon ja korreloi ainakin yhden riippumattoman muuttujan kanssa, se aiheuttaa tavallisessa OLS-regressiossa poisjätetyn muuttujan harhaa. Sitä voidaan kuitenkin kontrolloida paneelitietomenetelmillä, kuten kiinteiden vaikutusten estimaattorilla tai vaihtoehtoisesti ensimmäisen eron estimaattorilla.
Jos μ i {\displaystyle \mu _{i}}
ei korreloi minkään riippumattoman muuttujan kanssa, voidaan käyttää tavallisia pienimmän neliösumman lineaarisia regressiomenetelmiä, joilla saadaan harhattomia ja johdonmukaisia estimaatteja regressioparametreille. Koska kuitenkin μ i {\displaystyle \mu _{i}}
on ajallisesti kiinteä, se aiheuttaa sarjakorrelaatiota regression virhetermiin. Tämä tarkoittaa, että käytettävissä on tehokkaampia estimointitekniikoita. Satunnaisvaikutukset on yksi tällainen menetelmä: se on toteuttamiskelpoisen yleistetyn pienimmän neliösumman erityistapaus, joka kontrolloi μ i {\displaystyle \mu _{i}} aiheuttaman sarjakorrelaation rakennetta.
.
Dynaamiset paneeliaineistotEdit
Dynaamiset paneeliaineistot kuvaavat tapausta, jossa regressorina käytetään riippuvaisen muuttujan viivästystä:
y i t = α + β ′ X i t + γ y i t – 1 + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ’X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},}
riippuvaisen riippuvaisen muuttujan viiveen läsnäolo rikkoo tiukkaa eksogeenisuutta, eli endogeenisuutta voi esiintyä. Kiinteän vaikutuksen estimaattori ja ensimmäisen erotuksen estimaattori nojaavat molemmat tiukan eksogeenisuuden oletukseen. Jos siis u i {\displaystyle u_{i}}
uskotaan korreloivan jonkin riippumattoman muuttujan kanssa, on käytettävä vaihtoehtoista estimointitekniikkaa. Instrumenttimuuttujia tai GMM-tekniikoita käytetään yleisesti tässä tilanteessa, kuten Arellano-Bond-estimaattoria.