Määritelmä: Tavoitefunktio on matemaattinen yhtälö, joka kuvaa tuotannon tuotostavoitetta, joka vastaa voiton maksimointia tuotannon suhteen. Sen jälkeen se käyttää muuttujien korrelaatiota lopputuloksen arvon määrittämiseksi. Toisin sanoen se on kaava, jota yritykset käyttävät saavuttaakseen kannattavuus- ja tuotantotavoitteet.
Mitä tarkoittaa tavoitefunktio?
Tavoitefunktiolla yritetään maksimoida voitot tai minimoida tappiot joukon rajoitusten ja yhden tai useamman päätöksentekomuuttujan välisen suhteen perusteella. Rajoitukset voivat viitata kapasiteettiin, saatavuuteen, resursseihin, teknologiaan jne. ja heijastavat sen ympäristön rajoituksia, jossa yritys toimii. Jokainen päätösmuuttujiin sovellettavien arvojen yhdistelmä muodostaa liiketoimintaongelman ratkaisun. Kun nämä arvot täyttävät ongelman rajoitukset, ratkaisu on toteutettavissa oleva ratkaisu.
Tavoitefunktio voi olla muotoa z = f (xi)
Katsotaanpa esimerkkiä.
Esimerkki
Tehdas valmistaa rakennusmateriaaleja. Myyntihinta:
Tuote A = 140 dollaria/tonni, tuote B = 160 dollaria/tonni.
Rakentamisen aikana lisätään erityinen ainesosa X. Jokainen tuotettu tonni tuotetta A vaatii 2 kuutiometriä ainesosaa X ja jokainen tonni tuotetta B vaatii 4 kuutiometriä ainesosaa X. Tuotannossa on käytettävissä vain 28 kuutiometriä ainesosaa X viikossa. Aineita valmistava työntekijä voi työskennellä enintään 50 tuntia / viikko. Aineita valmistava kone pystyy valmistamaan tonnin tuotetta kerrallaan, ja prosessi kestää 5 tuntia. Valmiit tuotteet varastoidaan säiliöihin: 8 tonnia tuotetta A ja 6 tonnia tuotetta B.
Tehtävän ratkaisun tarkoituksena on määrittää, kuinka paljon tuotetta A ja tuotetta B voidaan valmistaa viikoittain, jotta saavutetaan viikoittaisen kokonaisvoiton maksimointi.
Tyydyttävät tuotanto-olosuhteet:
- Viikoittainen kokonaisvoitto: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (missä x1= tuote A ja x2= tuote B)
- Tuoteaineksen saatavuus X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Tuotannon kokonaisaika: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Tuotettu tuote A viikossa: ≤ 8 tonnia
- Tuotettu tuote B viikossa: ≤ 6 tonnia
Mahdollinen ratkaisu: Pitäisi tyydyttää kaikki rajoitteet samanaikaisesti.
Optimaalinen ratkaisu: Sen lisäksi, että se tyydyttää kaikki rajoitteet samanaikaisesti, sen pitäisi antaa maksimiarvo kohdefunktiolle = viikoittainen kokonaisvoitto
Negatiivinen tuotos ei ole mahdollinen, joten muuttujien x1 ja x2 on oltava positiivisia.