Tässä arkistossa on kaksi erillistä artikkelia: ”Mistä tiedämme kreikkalaisesta matematiikasta?” ja ”Mistä tiedämme kreikkalaisista matemaatikoista?”. Yleinen käsitys on, että tässä artikkelissa esitettyyn kysymykseen, joka koskee pikemminkin kreikkalaista matematiikkaa kuin kreikkalaisia matemaatikkoja, on helppo vastata. Ehkäpä siihen vastaamiseksi tarvitsee vain lukea kreikkalaisten matemaatikkojen kirjoittamia matemaattisia tutkielmia. Saatamme hyvin naiivisti ajatella, että vaikka osa alkuperäisistä teksteistä on kadonnut, niistä pitäisi olla paljon jäljellä, jotta voimme saada erinomaisen kuvan kreikkalaisesta matematiikasta.
Totuus ei kuitenkaan ole läheskään näin yksinkertainen, ja havainnollistamme sitä, miten kreikkalaiset matemaattiset tekstit ovat periytyneet meille, tarkastelemalla aluksi kenties tunnetuinta esimerkkiä, nimittäin Eukleideen elementtejä. Kun luemme Heathin The Thirteen Books of Euclid’s Elements -teosta, luemmeko englanninkielistä käännöstä sanoista, jotka Eukleides kirjoitti 300 eaa. Vastataksemme tähän kysymykseen meidän on tarkasteltava sitä, miten Elementit on saavuttanut meidät, ja yleisemmin sitä, miten antiikin kreikkalaisten matemaatikkojen kirjoitukset ovat säilyneet.
Melko yllättäen Babylonian matematiikan varhaisemmalta aikakaudelta on säilynyt alkuperäisiä tekstejä. Babylonialaiset kirjoittivat leivättömästä savesta tehdyille tauluille käyttäen kiilakirjoitusta. Symbolit painettiin pehmeisiin savitauluihin kynän vinolla reunalla, joten ne olivat kiilamaisen näköisiä (ja siitä nimi kiilakirjoitus). Monia noin 1700 eKr. peräisin olevia tauluja on säilynyt, ja voimme lukea alkuperäisiä tekstejä. Kreikkalaiset alkoivat kuitenkin käyttää papyrusrullia, joille he kirjoittivat teoksiaan.
Papyrus on peräisin Niilin suistoalueella Egyptissä viljeltävästä ruohon kaltaisesta kasvista, jota käytettiin kirjoitusvälineenä jo 3000 eaa. Kreikkalaiset käyttivät sitä kuitenkin vasta noin vuonna 450 eaa., sillä sitä ennen heillä oli vain suullinen perinne, jossa tieto siirtyi oppilaiden välityksellä. Kirjallisten tallenteiden kehittyessä he käyttivät myös puisia kirjoitustauluja ja vahatauluja työhön, jota ei ollut tarkoitettu pysyväksi. Joskus tältä ajalta on säilynyt kirjoituksia ostrakoissa, jotka ovat kaiverrettuja keramiikanpalasia. Oletetaan, että ensimmäinen kopio elementeistä olisi kirjoitettu papyrusrullalle, joka, jos se oli tyypillinen tällaisille rullille, olisi ollut noin 10 metriä pitkä. Nämä rullat olivat melko hauraita ja helposti repeytyviä, joten ne vaurioituivat helposti, jos niitä käytettiin paljon. Vaikka ne olisi jätetty koskematta, ne mätänivät melko nopeasti, paitsi Egyptin kaltaisissa erityisen kuivissa ilmasto-olosuhteissa. Ainoa tapa, jolla tällaiset teokset voitiin säilyttää, oli se, että niistä tehtiin melko usein uusia kopioita, ja koska tämä oli selvästi suuri urakka, se tehtiin vain sellaisten tekstien kohdalla, joita pidettiin erittäin tärkeinä.
Onkin helppo ymmärtää, miksi yhtään täydellistä kreikkalaista matematiikkatekstiä, joka olisi vanhempi kuin Eukleideen elementit, ei ole säilynyt. Elementtejä pidettiin niin hienona teoksena, että se teki vanhemmat matemaattiset tekstit tarpeettomiksi, eikä kukaan aikonut jatkaa näiden vanhempien tekstien kopioimista uusille papyrusrullille vain säilyttääkseen ne historiallisia tarkoituksia varten. Elementtejä kopioitiin jatkuvasti, mutta tämänkaltaisten teosten kopioinnissa on kaksi erillistä ongelmaa. Ensinnäkin ne on saattanut kopioida joku, jolla ei ollut teknistä tietämystä kopioitavasta aineistosta. Tällöin kopiointiprosessissa olisi tehty monia virheitä (mutta kuten jäljempänä nähdään, historioitsijat voivat käyttää tätä hyväkseen). Toisaalta kopion on voinut tehdä joku huomattavan oppinut henkilö, joka tiesi kuvattujen aiheiden myöhemmästä kehityksestä ja saattoi näin ollen lisätä materiaalia, jota ei ollut alkuperäisessä tekstissä.
Vuodesta 300 eaa. lähtien siihen asti, kunnes koodeksimuotoinen kirja kehitettiin, Elementtejä on kopioitu useita kertoja. Koodeksi koostui litteistä arkeista, jotka taitettiin ja ommeltiin, jotta saatiin aikaan jotakin, joka on tunnistettavampi kuin kirja. Varhaiset koodeksit tehtiin papyruksesta, mutta myöhemmässä kehityksessä papyrus korvattiin pergamentilla. Koodeksit alkoivat ilmestyä noin 2. vuosisadalla jKr., mutta ne olivat teosten pääasiallinen väline vasta 4. vuosisadalla.
Kehitystä tapahtui paitsi siinä materiaalissa, jolle teokset kirjoitettiin, myös kirjoitusasussa, jota kirjoitettaessa käytettiin. Alkuperäisillä papyrusrullilla kirjoitus oli kokonaan isoilla kirjaimilla ilman välilyöntejä sanojen välissä. Se vaati paljon materiaalia kirjoittaakseen suhteellisen vähän, ja sitä oli myös vaikea lukea. Noin vuonna 800 jKr. kehittynyt pienaakkoskirjoitus koostui pienistä kirjaimista, ja se oli paljon tiiviimpää ja helppolukuisempaa. Alkoi prosessi, jossa vanhoja välilyönneettömiä isoja kirjaimia muutettiin pienaakkosiksi, ja suuri osa matemaattisista kirjoituksista, jotka ovat säilyneet, ovat säilyneet siksi, että ne on kopioitu tähän uuteen muotoon.
Olemme nyt päässeet käsiksi vanhimpaan säilyneeseen täydelliseen jäljennökseen elementeistä, jotka on kirjoitettu pienaakkosin vuonna 888 jKr. Caesarea Cappadociaen (nykyään Keski-Turkissa) piispa Arethas rakensi kirjaston uskonnollisista ja matemaattisista teoksista, ja yksi niistä kahdeksasta teoksesta, jotka ovat säilyneet tästä kirjastosta, on elementit, jotka kirjuri Stephanus kopioi Arethasille. Arethas maksoi siitä 14 kultarahaa, noin viidenneksen siitä, mitä kirjuri odotti saavansa vuodessa. Kutsutaan tätä Eukleideen elementtien käsikirjoitusta nimellä E888, jotta siihen olisi helpompi viitata. Seuraavaksi on syytä kiinnittää huomiota muutamiin seikkoihin:
ii) Vaikka E888 on elementtien vanhin säilynyt täydellinen teksti, on olemassa vanhempia fragmentteja (ks. esim. ja ). Kuusi erityisen vanhaa fragmenttia (jotka ovat peräisin noin vuodelta 225 eaa.), jotka saattavat olla osia tekstistä, löydettiin Elephantinen saarelta vuonna 1906. Asiantuntijat kiistelevät siitä, onko nämä kirjoittanut joku, joka on tutkinut Elementtejä vai tutkinut kirjaa, jonka Eukleideus sisällytti osaksi Elementtejä.
iii) Jotkin säilyneet tekstit, jotka on kirjoitettu myöhemmin kuin E888, perustuvat kuitenkin aikaisempaan versioon Elementeistä kuin E888.
iv) Käsikirjoituksessa E888, kuten tällaisille käsikirjoituksille on tyypillistä, on merkintöjä, jotka on tehty aikaisempaan kopioon, jota kirjuri Stephanus käytti ja jonka hän kopioi käsikirjoitukseen E888. Se sisältää myös myöhempien lukijoiden tekemiä huomautuksia.
v) Suurin osa säilyneistä Elemien käsikirjoituksista perustuu Aleksandrian Theonin (ehkä hänen tyttärensä Hypatian avustuksella) 4. vuosisadalla jKr. laatimaan versioon, johon on liitetty kommentteja ja lisäyksiä. E888 perustuu todellakin Theonin teokseen.
vi) Ensimmäiset keskiajalla Euroopassa ilmestyneet Elements-versiot eivät olleet käännöksiä mistään näistä kreikkalaisista teksteistä latinaksi. Tähän aikaan ei tunnettu yhtään kreikankielistä Elements-tekstiä, ja ainoat Elements-versiot olivat arabiaksi käännettyjä.
vii) On syytä kirjata, että usein esitetty syy siihen, että aiempia tekstikopioita ei ole säilynyt, johtuu siitä, että arabit polttivat Aleksandrian kirjaston vuonna 642 jKr. Näyttää kuitenkin siltä, ettei tarina siitä, että arabit olisivat polttaneet tämän kirjaston, pidä paikkaansa, ks. esimerkiksi .
Itse asiassa ensimmäisen arabiankielisen käännöksen teki al-Hajjaj 9. vuosisadan alkupuolella. Toisen Hunaynin tekemän käännöksen tarkisti Thabit ibn Qurra niin ikään 900-luvulla. Cremonalainen Gherard käänsi Thabitin version latinaksi 1200-luvulla. Aiempi latinankielinen käännös arabiasta, jonka Bathin Adelard teki noin vuonna 1120, on säilynyt. Nämä arabian käännökset ovat kaikki versioita, jotka juontavat juurensa Aleksandrian Theonin painokseen.
Tanskalainen tutkija J. L. Heiberg selvitti 1800-luvun lopulla loistavasti lukuisten kreikkalaisten matemaattisten käsikirjoitusten eri versioiden välisiä suhteita. Olisi mahdotonta tehdä oikeutta siihen tieteelliseen työhön, joka tällaiseen tehtävään liittyi, mutta osoitamme ainakin tavan, jolla siihen on tartuttu. Jos verrataan kahta käsikirjoitusta AAA ja BBB ja havaitaan, että AAA:ssa esiintyvät virheet esiintyvät myös BBB:ssä, mutta BBB:ssä on joitakin virheitä, joita ei esiinny AAA:ssa, voidaan päätellä, että BBB on kopioitu AAA:sta tai että se on kopioitu AAA:n kopiosta. Jos havaitaan, että AAA:lla ja BBB:llä on yhteisiä virheitä, mutta kummallakin on myös omia erillisiä virheitä, on todennäköistä, että sekä AAA että BBB on kopioitu CCC:stä. Jos ei ole säilynyt käsikirjoitusta, joka sopisi CCC:n rooliin, CCC voidaan rekonstruoida AAA:sta ja BBB:stä jonkinlaisella varmuudella.
Tämmöisiä menetelmiä käyttäen Heiberg osoitti, että yhtä lukuun ottamatta kaikki säilyneet elementtien käsikirjoitukset ovat peräisin Aleksandrialaisen Theonin painoksesta. Yksi poikkeus perustui aikaisempaan tekstiversioon kuin Theonin painos, mutta tämä aikaisempi versio oli itsessään myöhäisempi kuin se versio, johon Theonin on täytynyt perustaa painoksensa. Vuosina 1883-1888 Heiberg julkaisi elementeistä painoksen, joka oli niin lähellä alkuperäistä kuin hän pystyi tuottamaan (ks. ). Heathin painos vuodelta 1908 ( on tämän teoksen myöhempi painos) perustui Heibergin painokseen, ja se sisältää kuvauksen eri käsikirjoituksista, jotka ovat säilyneet.
Olemme antaneet vain lyhyen viitteen siitä, miten Elementit ovat tulleet meille. Yksityiskohtaisen kuvauksen saamiseksi viittaamme osoitteeseen ja. Siirrymme nyt kreikkalaisista matemaatikoista ehkä suurimman eli Arkhimedeen teoksiin.
William of Moerbeke (1215-1286) oli Korintin arkkipiispa ja klassikkotieteilijä, jonka kreikkalaisten teosten latinankielisillä käännöksillä oli tärkeä rooli kreikkalaisen tiedon siirtämisessä keskiajan Eurooppaan. Hänellä oli kaksi kreikankielistä käsikirjoitusta Arkhimedeen teoksista, ja hän teki latinankieliset käännöksensä näistä käsikirjoituksista. Ensimmäistä kahdesta kreikkalaisesta käsikirjoituksesta ei ole nähty sitten vuoden 1311, jolloin se oletettavasti tuhoutui. Toinen käsikirjoitus säilyi kauemmin ja oli varmasti olemassa 1500-luvulle asti, jonka jälkeen sekin katosi. William of Moerbeken latinankielisen käännöksen tekemisen ja sen katoamisen välisenä aikana toista käsikirjoitusta kopioitiin useita kertoja, ja joitakin näistä kopioista on säilynyt. Vuoteen 1899 asti Heiberg ei ollut löytänyt Arkhimedeen teoksista sellaisia lähteitä, jotka eivät olisi perustuneet William Moerbeken latinankielisiin käännöksiin tai toisen kreikkalaisen käsikirjoituksen kopioihin, joita hän käytti käännöksessään.
Vuonna 1899 tapahtui poikkeuksellisen tärkeä tapahtuma Arkhimedeen teosten ymmärtämisessä. Istanbulissa sijaitsevan Pyhän haudan Metochionin kirjaston 890 teoksen luettelossa mainittiin Arkhimedeen palimpsesti. Vuonna 1906 Heiberg pääsi aloittamaan Arkhimedeen palimpsestin tutkimisen Istanbulissa. Mitä Heiberg tarkalleen ottaen tutki? Palimpsesti on teksti, joka on pesty, jotta sen päälle voidaan kirjoittaa toinen teksti. Taustalla olevan tekstin, tässä tapauksessa Arkhimedeen teosten, sanotaan olevan ”palimpsestissa”. Kaksi tärkeintä syytä tähän olivat joko kustannukset, sillä oli halvempaa käyttää vanhaa pergamenttia uudelleen kuin ostaa uusi, tai usein kreikkalaisia tekstejä hävitettiin tarkoituksella, sillä jotkut kristityt pitivät pyhänä tekona pakanallisen tekstin tuhoamista ja sen korvaamista kristillisellä.
Konstantinopolin kreikkalais-ortodoksisessa luostarissa asuva munkki oli kopioinut Arkhimedeksen palimpsestin 10. vuosisadalla. Sitten 1200-luvulla pergamentti oli pesty ja sen päälle oli kirjoitettu uskonnollisia tekstejä. Alun perin sivujen koko oli noin 30 cm x 20 cm, mutta kun niitä käytettiin uudelleen, sivut taitettiin kahtia, jolloin niistä muodostui 20 cm x 15 cm kokoinen kirja, jossa oli 174 sivua. Tämä tarkoitti tietenkin sitä, että uudet tekstit kirjoitettiin suorassa kulmassa Arkhimedeen tekstiin nähden, ja koska se sidottiin kirjaksi, osa Arkhimedeen tekstistä oli ”uuden” 1200-luvun kirjan selkämyksessä. Heibergin tehtävää vaikeutti entisestään se, että Arkhimedeen tekstin sivuja oli käytetty mielivaltaisessa järjestyksessä uutta kirjaa tehtäessä. Heibergillä oli kuitenkin kaikki tarvittavat taidot näiden ongelmien ratkaisemiseen.
Mitä Heiberg löysi? Palimpsesti sisälsi neljä jo tunnettua Arkhimedeen teosta, mutta palimpsestissä olevat versiot olivat riippumattomia niistä kahdesta kadonneesta käsikirjoituksesta, joita William of Moerbeke käytti latinankielisissä käännöksissään. Tämä oli jännittävä löytö tutkijoille, jotka halusivat saada lisää tietoa Arkhimedeen teoksen alkuperäisestä sisällöstä. Vielä parempaa oli, että palimpsestiin sisältyi myös teksti kelluvista kappaleista, joka siihen asti tunnettiin vain latinankielisten käännösten kautta. Kaikkein parasta oli kuitenkin se, että palimpsestista löytyi Arkhimedeen teos, josta ei tunnettu kopiota millään kielellä ennen kuin Heiberg tutki palimpsestia. Kyseessä oli äärimmäisen tärkeä Mekaanisten teoreemojen menetelmä, jota kuvaamme Arkhimedeen elämäkerrassa.
Heiberg julkaisi rekonstruktionsa palimpsestista löytyneistä Arkhimedeen teoksista, kun itse palimpsest jäi Istanbulin luostariin. Ennen kuin Heibergin Archimedeksen teosten uusi painos, joka sisälsi nämä merkittävät uudet löydöt, ehdittiin kuitenkin julkaista, alue ajautui muun Euroopan tavoin sotaan. Ensimmäisen maailmansodan aikana liittoutuneet suunnittelivat Osmanien valtakunnan jakamista, mutta Mustafa Kemalilla, joka myöhemmin tunnettiin nimellä Atatürk, oli toisenlaisia ajatuksia. Atatürk kohtasi paikallisia kansannousuja, häntä vastustavia ottomaanien virallisia joukkoja ja kreikkalaisia asevoimia. Turkki julistautui kuitenkin itsenäiseksi valtioksi tammikuussa 1921, mutta myöhemmin samana vuonna kreikkalaiset joukot etenivät merkittävästi ja olivat lähes saavuttaneet Ankaran. Istanbulissa sijaitsevan Pyhän haudan Metochionin kirjaston säilymistä ei voitu taata taistelujen keskellä, ja Kreikan ortodoksisen kirkon päämies pyysi, että kirjaston kirjat lähetettäisiin Kreikan kansalliskirjastoon niiden turvallisuuden takaamiseksi. Kirjaston 890 teoksesta vain 823 pääsi Kreikan kansalliskirjastoon, eikä Arkhimedeen palimpsesti ollut niiden joukossa.
Mitä Arkhimedeen palimpsestille tarkalleen ottaen tapahtui, on epäselvää. Se oli ilmeisesti tuntemattoman ranskalaisen keräilijän hallussa 1920-luvulta lähtien, vaikka palimpsesti pysyi virallisesti kadonneena ja useimmat olettivat, että se oli tuhottu. Ranskalainen keräilijä on saattanut myydä sen melko hiljattain, mutta varmuudella tiedämme vain, että palimpsest ilmestyi Christie’sin huutokauppaan New Yorkissa vuonna 1998 nimettömän myyjän toimesta. Se asetettiin näytteille siten, että selkämys oli rikottu auki, jolloin kaikki alkuperäinen teksti, joka oli ollut selkämyksessä Heibergin tutkiessa sitä, paljastui. Se myytiin nimettömälle ostajalle kahdella miljoonalla dollarilla 29. lokakuuta 1998, mutta uusi omistaja on suostunut antamaan sen tieteellisen tutkimuksen käyttöön.
Klikkaa yllä olevaa kuvaa nähdäksesi suuremman version.
Palimpsestiin liittyy vielä useita arvoituksia sen lisäksi, kuka nykyinen omistaja on:
Kuka omisti palimpsestin vuosina 1922-1998?
Palimpsestissa näkyi useita ikoneita, kun Christie’s esitteli sitä New Yorkissa vuonna 1998, mutta Heiberg ei ollut maininnut teoksessa olevia ikoneita. Oliko joku omistajista lisännyt ikonit yrittäessään nostaa teoksen arvoa?
Palimpsestissa olevan teoksen On floating bodies versiossa näkyvät kaaviot eroavat William of Moerbeken käännöksen kaavioista. Vielä oudommin ne eroavat niistä, jotka esiintyvät Heibergin versiossa On floating bodies, jossa on teksti palimpsestista. Mistä Heibergin laatimat kaaviot ovat peräisin, jos eivät palimpsestista?