Jatkuvuusyhtälö Nesteiden virtaus – Engineers Edge

Jatkuvuusyhtälö on yksinkertaisesti massan säilymisperiaatteen matemaattinen ilmaisu. Sellaista säätötilavuutta varten, jossa on yksi sisäänmeno- ja yksi ulostuloaukko, massan säilymisperiaate sanoo, että tasaista virtausta varten tilavuuteen tulevan massavirran on oltava yhtä suuri kuin ulosmenevän massavirran. Tämän tilanteen jatkuvuusyhtälö ilmaistaan yhtälöllä 3-5.

Säätötilavuuden, jossa on useita sisään- ja ulostuloja, massan säilymisperiaate edellyttää, että säätötilavuuteen tulevien massavirtojen summa on yhtä suuri kuin säätötilavuudesta lähtevien massavirtojen summa. Jatkuvuusyhtälö tälle yleisemmälle tilanteelle ilmaistaan yhtälöllä 3-6.

Yksi jatkuvuusyhtälön yksinkertaisimmista sovelluksista on putken halkaisijan laajenemisesta tai supistumisesta johtuvan nesteen nopeuden muutoksen määrittäminen.

Esimerkki: Jatkuvuusyhtälö – Putkiston laajeneminen

Tasaisen tilan virtaus on olemassa putkessa, joka laajenee asteittain halkaisijaltaan 6 tuuman halkaisijasta 8 tuuman halkaisijaan. Nesteen tiheys putkessa on vakio 60,8 lbm/ft3. Jos virtausnopeus on 22,4 ft/sek 6 tuuman osassa, mikä on virtausnopeus 8 tuuman osassa?

Ratkaisu:

Jatkuvuusyhtälöstä tiedämme, että massavirtauksen 6 tuuman osassa on oltava yhtä suuri kuin massavirtaus 8 tuuman osassa. Annetaan alaindeksin 1 edustaa 6 tuuman jaksoa ja 2 edustaa 8 tuuman jaksoa, jolloin saadaan seuraavaa.

Jatkuvuusyhtälön avulla saadaan siis selville, että putken halkaisijan kasvattaminen 6 tuumasta 8 tuumaan aiheutti virtausnopeuden pienenemisen 22.4 ft/s 12,6 ft/s.

Jatkuvuusyhtälön avulla voidaan myös osoittaa, että putken halkaisijan pieneneminen aiheuttaa virtausnopeuden kasvun.

Esimerkki: Jatkuvuusyhtälö – keskipakopumppu Kuvassa 3 esitetyn reaktorin jäähdytysainepumpun sisääntulohalkaisija on 28 tuumaa, kun taas pumpun läpi lähtevä virtaus on 9200 lbm/sek. Veden tiheys on 49 lbm/ft3. Mikä on nopeus pumpun sisääntulossa?

Yllä olevasta esimerkistä käy ilmi, että virtaus järjestelmään on sama kuin virtaus järjestelmästä ulos. Sama käsite pätee, vaikka useampi kuin yksi virtausreitti voi tulla tai poistua järjestelmästä samanaikaisesti. Massatase yksinkertaisesti mukautetaan siten, että kaikkien järjestelmään tulevien virtausten summa on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmästä lähtevien virtausten summa, jos vallitsevat vakaat olosuhteet. Esimerkki tästä fysikaalisesta tapauksesta sisältyy seuraavaan esimerkkiin.

Esimerkki: Jatkuvuusyhtälö – Useita ulostuloja

Putkistojärjestelmässä on ”Y”-konfiguraatio virtauksen erottamiseksi kuvan 4 mukaisesti. Sisäänmenojalan halkaisija on 12 tuumaa ja ulostulojalkojen halkaisijat ovat 8 ja 10 tuumaa. Nopeus 10 tuuman haarassa on 10 ft/sek. Virtaus pääosan läpi on 500 lbm/sek. Veden tiheys on 62,4 lbm/ft3. Mikä on nopeus ulos 8 tuuman putkiosuudesta?