Multiplexación por división de frecuencia ortogonal

OrtogonalidadEditar

Conceptualmente, OFDM es un método especializado de multiplexación por división de frecuencia (FDM), con la restricción adicional de que todas las señales de subportadora dentro de un canal de comunicación son ortogonales entre sí.

En OFDM, las frecuencias de las subportadoras se eligen de forma que sean ortogonales entre sí, lo que significa que se elimina la diafonía entre los subcanales y no se requieren bandas de guarda entre portadoras. Esto simplifica enormemente el diseño tanto del transmisor como del receptor; a diferencia de la FDM convencional, no se requiere un filtro independiente para cada subcanal.

La ortogonalidad requiere que el espaciado entre subportadoras sea Δ f = k T U {\displaystyle \scriptstyle \Delta f,=\frac {k}{T_{U}}}}

Hertzios, donde TU segundos es la duración del símbolo útil (el tamaño de la ventana del lado del receptor), y k es un número entero positivo, típicamente igual a 1. Esto estipula que cada frecuencia de la portadora sufre k ciclos completos más por período de símbolo que la portadora anterior. Por lo tanto, con N subportadoras, el ancho de banda pasante total será B ≈ N-Δf (Hz).

La ortogonalidad también permite una alta eficiencia espectral, con una tasa de símbolos total cercana a la tasa de Nyquist para la señal de banda base equivalente (es decir, cerca de la mitad de la tasa de Nyquist para la señal de banda pasante física de doble lado). Se puede utilizar casi toda la banda de frecuencias disponible. La OFDM suele tener un espectro casi «blanco», lo que le confiere propiedades de interferencia electromagnética benignas con respecto a otros usuarios cocanal.

Un ejemplo sencillo: Una duración de símbolo útil TU = 1 ms requeriría un espaciado de subportadora de Δ f = 1 1 m s = 1 k H z {\displaystyle \scriptstyle \Delta f,=,{\frac {1}{1,\mathrm {ms}} {\i1}Siempre que se trate de un caso, el resultado será el mismo…{\i} }

(o un múltiplo entero de éste) para la ortogonalidad. N = 1.000 subportadoras daría como resultado un ancho de banda de paso total de NΔf = 1 MHz. Para este tiempo de símbolo, el ancho de banda requerido en teoría según Nyquist es B W = R / 2 = ( N / T U ) / 2 = 0,5 M H z {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0,5,\mathrm {MHz} }

(la mitad del ancho de banda requerido por nuestro esquema), donde R es la tasa de bits y donde N = 1.000 muestras por símbolo por FFT. Si se aplica un intervalo de guarda (véase más adelante), el requisito de ancho de banda de Nyquist sería aún menor. La FFT daría como resultado N = 1.000 muestras por símbolo. Si no se aplica ningún intervalo de guarda, se obtendría una señal de valor complejo de banda base con una frecuencia de muestreo de 1 MHz, que requeriría un ancho de banda de banda base de 0,5 MHz según Nyquist. Sin embargo, la señal de RF de banda pasante se produce multiplicando la señal de banda base con una forma de onda portadora (es decir, modulación de amplitud en cuadratura de doble banda lateral), lo que resulta en un ancho de banda de banda pasante de 1 MHz. Un esquema de modulación de banda lateral única (SSB) o de banda lateral vestigial (VSB) lograría casi la mitad de ese ancho de banda para la misma tasa de símbolos (es decir, el doble de eficiencia espectral para la misma longitud del alfabeto de símbolos). Sin embargo, es más sensible a las interferencias multitrayecto.

OFDM requiere una sincronización de frecuencias muy precisa entre el receptor y el transmisor; con la desviación de frecuencias, las subportadoras dejarán de ser ortogonales, lo que provocará interferencia entre portadoras (ICI) (es decir, interferencia cruzada entre las subportadoras). Las desviaciones de frecuencia suelen estar causadas por el desajuste de los osciladores del transmisor y el receptor, o por el desplazamiento Doppler debido al movimiento. Mientras que el desplazamiento Doppler por sí solo puede ser compensado por el receptor, la situación empeora cuando se combina con la multitrayectoria, ya que aparecerán reflexiones en varios desplazamientos de frecuencia, lo que es mucho más difícil de corregir. Este efecto suele empeorar a medida que aumenta la velocidad, y es un factor importante que limita el uso de OFDM en vehículos de alta velocidad. Para mitigar la ICI en estos escenarios, se puede dar forma a cada subportadora para minimizar la interferencia que resulta del solapamiento de subportadoras no ortogonales. Por ejemplo, un esquema de baja complejidad denominado WCP-OFDM (Weighted Cyclic Prefix Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) consiste en utilizar filtros cortos a la salida del transmisor para realizar una conformación de pulso potencialmente no rectangular y una reconstrucción casi perfecta utilizando una ecualización de una sola toma por subportadora. Otras técnicas de supresión de ICI suelen aumentar drásticamente la complejidad del receptor.

Implementación mediante el algoritmo FFTEditar

La ortogonalidad permite implementar eficientemente el modulador y demodulador utilizando el algoritmo FFT en el lado del receptor, y el FFT inverso en el lado del emisor. Aunque los principios y algunas de las ventajas se conocen desde la década de 1960, la OFDM es muy popular hoy en día para las comunicaciones de banda ancha gracias a los componentes de procesamiento de señales digitales de bajo coste que pueden calcular la FFT de forma eficiente.

El tiempo para calcular la FFT inversa o la transformada de la FFT tiene que ser inferior al tiempo de cada símbolo,:84 lo que, por ejemplo, para DVB-T (FFT 8k) significa que el cálculo tiene que realizarse en 896 µs o menos.

Para una FFT de 8192 puntos esto puede aproximarse a:

M I P S = c o m p u t a c i ó n c o m p l e x i t a T s y m b o l × 1,3 × 10 – 6 = 147 456 × 2 896 × 10 – 6 × 1,3 × 10 – 6 = 428 {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={frac {\mathrm {complejidad computacional}} T_{mathrm} {símbolo}} 1,3 veces 10^{-6}}&={frac {147;456 veces 2}{896 veces 10^{-6}}{1,3 veces 10^{-6}}&=428{end{aligned}}.

• MIPS = Millones de instrucciones por segundo

La demanda computacional escala aproximadamente de forma lineal con el tamaño de la FFT, por lo que una FFT de doble tamaño necesita el doble de tiempo y viceversa.:83Como comparación, una CPU Intel Pentium III a 1,266 GHz es capaz de calcular una FFT de 8192 puntos en 576 µs utilizando FFTW. El Intel Pentium M a 1,6 GHz lo hace en 387 µs. El Intel Core Duo a 3,0 GHz lo hace en 96,8 µs.

Intervalo de guarda para eliminar la interferencia entre símbolosEditar

Un principio clave de la OFDM es que, dado que los esquemas de modulación de baja tasa de símbolos (es decir, en los que los símbolos son relativamente largos en comparación con las características de tiempo del canal) sufren menos la interferencia entre símbolos causada por la propagación multitrayecto, resulta ventajoso transmitir varios flujos de baja tasa en paralelo en lugar de un único flujo de alta tasa. Como la duración de cada símbolo es larga, es posible insertar un intervalo de guarda entre los símbolos OFDM, eliminando así la interferencia entre símbolos.

El intervalo de guarda también elimina la necesidad de un filtro de conformación de impulsos y reduce la sensibilidad a los problemas de sincronización temporal.

Un ejemplo sencillo: Si uno envía un millón de símbolos por segundo utilizando la modulación convencional de una sola portadora a través de un canal inalámbrico, entonces la duración de cada símbolo sería de un microsegundo o menos. Esto impone severas restricciones a la sincronización y requiere la eliminación de las interferencias por trayectos múltiples. Si el mismo millón de símbolos por segundo se reparte entre mil subcanales, la duración de cada símbolo puede multiplicarse por mil (es decir, un milisegundo) para lograr la ortogonalidad con aproximadamente el mismo ancho de banda. Supongamos que entre cada símbolo se inserta un intervalo de guarda de 1/8 de la longitud del símbolo. La interferencia entre símbolos puede evitarse si el tiempo de propagación multitrayecto (el tiempo entre la recepción del primer y el último eco) es más corto que el intervalo de guarda (es decir, 125 microsegundos). Esto corresponde a una diferencia máxima de 37,5 kilómetros entre las longitudes de los trayectos.

El prefijo cíclico, que se transmite durante el intervalo de guarda, consiste en el final del símbolo OFDM copiado en el intervalo de guarda, y el intervalo de guarda se transmite seguido del símbolo OFDM. La razón por la que el intervalo de guarda consiste en una copia del final del símbolo OFDM es que el receptor integrará un número entero de ciclos sinusoidales para cada uno de los multitrayectos cuando realice la demodulación OFDM con la FFT.

En algunos estándares como el de banda ultraancha, en aras de la potencia transmitida, se omite el prefijo cíclico y no se envía nada durante el intervalo de guarda. El receptor tendrá entonces que imitar la funcionalidad del prefijo cíclico copiando la parte final del símbolo OFDM y añadiéndola a la parte inicial.

Equiparación simplificadaEditar

Los efectos de las condiciones del canal selectivo en frecuencia, por ejemplo el desvanecimiento causado por la propagación multitrayecto, pueden considerarse constantes (planos) en un subcanal OFDM si el subcanal es de banda suficientemente estrecha (es decir, si el número de subcanales es suficientemente grande). Esto hace posible la ecualización en el dominio de la frecuencia en el receptor, que es mucho más sencilla que la ecualización en el dominio del tiempo utilizada en la modulación convencional de una sola portadora. En OFDM, el ecualizador sólo tiene que multiplicar cada subportadora detectada (cada coeficiente de Fourier) en cada símbolo OFDM por un número complejo constante, o un valor que rara vez cambia. A nivel fundamental, los ecualizadores digitales más simples son mejores porque requieren menos operaciones, lo que se traduce en menos errores de redondeo en el ecualizador. Esos errores de redondeo pueden considerarse como ruido numérico y son inevitables.

Nuestro ejemplo: La ecualización OFDM en el ejemplo numérico anterior requeriría una multiplicación de valor complejo por subportadora y símbolo (es decir, N = 1000 {\displaystyle \scriptstyle N\,=\\️).

multiplicaciones complejas por símbolo OFDM; es decir, un millón de multiplicaciones por segundo, en el receptor). El algoritmo de la FFT requiere N log 2 N = 10 , 000 {\displaystyle \scriptstyle N\log _{2}N\,=\\ 10,000}

. multiplicaciones de valor complejo por símbolo OFDM (es decir, 10 millones de multiplicaciones por segundo), tanto en el lado del receptor como del transmisor. Esto debe compararse con el caso correspondiente de modulación de una sola portadora de un millón de símbolos/segundo mencionado en el ejemplo, en el que la ecualización de 125 microsegundos de dispersión de tiempo utilizando un filtro FIR requeriría, en una implementación ingenua, 125 multiplicaciones por símbolo (es decir, 125 millones de multiplicaciones por segundo). Las técnicas de FFT pueden utilizarse para reducir el número de multiplicaciones de un ecualizador en el dominio del tiempo basado en un filtro FIR a un número comparable con OFDM, a costa de un retardo entre la recepción y la decodificación que también llega a ser comparable con OFDM.

Si se aplica una modulación diferencial como DPSK o DQPSK a cada subportadora, la ecualización puede omitirse completamente, ya que estos esquemas no coherentes son insensibles a la distorsión de amplitud y fase que cambia lentamente.

En cierto sentido, las mejoras en la ecualización FIR utilizando FFTs o FFTs parciales conduce matemáticamente más cerca de OFDM, pero la técnica OFDM es más fácil de entender e implementar, y los subcanales pueden ser adaptados de forma independiente en otras formas que la variación de los coeficientes de ecualización, tales como el cambio entre diferentes patrones de constelación QAM y esquemas de corrección de errores para adaptarse a las características individuales de ruido e interferencia del subcanal.

Algunas de las subportadoras en algunos de los símbolos OFDM pueden llevar señales piloto para la medición de las condiciones del canal (es decir, la ganancia del ecualizador y el desplazamiento de fase para cada subportadora). Las señales piloto y los símbolos de entrenamiento (preámbulos) también pueden utilizarse para la sincronización de tiempo (para evitar la interferencia entre símbolos, ISI) y la sincronización de frecuencia (para evitar la interferencia entre portadoras, ICI, causada por el desplazamiento Doppler).

OFDM se utilizó inicialmente para las comunicaciones inalámbricas por cable y estacionarias. Sin embargo, con un número creciente de aplicaciones que operan en entornos altamente móviles, el efecto del desvanecimiento dispersivo causado por una combinación de propagación multitrayectoria y desplazamiento doppler es más significativo. Durante la última década, se ha investigado cómo ecualizar la transmisión OFDM en canales doblemente selectivos.

Codificación e intercalado de canalesEditar

OFDM se utiliza invariablemente junto con la codificación de canales (corrección de errores hacia adelante), y casi siempre utiliza el intercalado de frecuencia y/o tiempo.

El intercalado de frecuencia (subportadora) aumenta la resistencia a las condiciones del canal selectivo en frecuencia, como el desvanecimiento. Por ejemplo, cuando una parte del ancho de banda del canal se desvanece, el entrelazamiento de frecuencias garantiza que los errores de bits que resultarían de esas subportadoras en la parte desvanecida del ancho de banda se reparten en el flujo de bits en lugar de concentrarse. Del mismo modo, el intercalado de tiempo asegura que los bits que están originalmente juntos en el flujo de bits se transmiten lejos en el tiempo, mitigando así contra el desvanecimiento severo como ocurriría cuando se viaja a alta velocidad.

Sin embargo, el intercalado de tiempo es de poco beneficio en los canales de desvanecimiento lento, como para la recepción estacionaria, y el intercalado de frecuencia ofrece poco o ningún beneficio para los canales de banda estrecha que sufren de desvanecimiento plano (donde todo el ancho de banda del canal se desvanece al mismo tiempo).

La razón por la que se utiliza el intercalado en OFDM es para intentar repartir los errores en el flujo de bits que se presenta al decodificador de corrección de errores, ya que cuando estos decodificadores se presentan con una alta concentración de errores, el decodificador es incapaz de corregir todos los errores de bits, y se produce una ráfaga de errores no corregidos. Un diseño similar de codificación de datos de audio hace que la reproducción de discos compactos (CD) sea robusta.

Un tipo clásico de codificación de corrección de errores utilizado con sistemas basados en OFDM es la codificación convolucional, a menudo concatenada con la codificación Reed-Solomon. Normalmente, se implementa un intercalado adicional (además del intercalado de tiempo y frecuencia mencionado anteriormente) entre las dos capas de codificación. La elección de la codificación Reed-Solomon como código de corrección de errores externo se basa en la observación de que el decodificador Viterbi utilizado para la decodificación convolucional interna produce ráfagas de error cortas cuando hay una alta concentración de errores, y los códigos Reed-Solomon son intrínsecamente adecuados para corregir ráfagas de errores.

Los sistemas más nuevos, sin embargo, suelen adoptar ahora tipos casi óptimos de códigos de corrección de errores que utilizan el principio de decodificación turbo, donde el decodificador itera hacia la solución deseada. Algunos ejemplos de estos tipos de códigos de corrección de errores son los códigos turbo y los códigos LDPC, cuyo rendimiento se acerca al límite de Shannon para el canal de ruido blanco gaussiano aditivo (AWGN). Algunos sistemas que han implementado estos códigos los han concatenado con códigos Reed-Solomon (por ejemplo, en el sistema MediaFLO) o BCH (en el sistema DVB-S2) para mejorar el nivel de error inherente a estos códigos con una elevada relación señal-ruido.

Transmisión adaptativaEditar

La resistencia a condiciones de canal severas puede mejorarse aún más si se envía información sobre el canal a través de un canal de retorno. Basándose en esta información de retroalimentación, la modulación adaptativa, la codificación del canal y la asignación de potencia pueden aplicarse a todas las subportadoras, o individualmente a cada subportadora. En este último caso, si un rango concreto de frecuencias sufre interferencias o atenuación, las portadoras dentro de ese rango pueden desactivarse o hacerse más lentas aplicando una modulación más robusta o una codificación de errores a esas subportadoras.

El término modulación multitono discreta (DMT) denota los sistemas de comunicación basados en OFDM que adaptan la transmisión a las condiciones del canal individualmente para cada subportadora, mediante la llamada carga de bits. Ejemplos de ello son ADSL y VDSL.

Las velocidades de subida y bajada pueden variar asignando más o menos portadoras para cada fin. Algunas formas de DSL con adaptación de velocidad utilizan esta característica en tiempo real, de modo que la tasa de bits se adapta a las interferencias del cocanal y el ancho de banda se asigna al abonado que más lo necesite.

OFDM ampliado con acceso múltipleEditar

OFDM en su forma primaria se considera una técnica de modulación digital, y no un método de acceso a canales multiusuario, ya que se utiliza para transferir un flujo de bits por un canal de comunicación utilizando una secuencia de símbolos OFDM. Sin embargo, OFDM puede combinarse con el acceso múltiple utilizando la separación de tiempo, frecuencia o codificación de los usuarios.

En el acceso múltiple por división de frecuencia ortogonal (OFDMA), el acceso múltiple por división de frecuencia se consigue asignando diferentes subcanales OFDM a diferentes usuarios. OFDMA admite una calidad de servicio diferenciada mediante la asignación de un número diferente de subportadoras a los distintos usuarios de forma similar a la de CDMA, por lo que pueden evitarse complejos esquemas de programación de paquetes o de control de acceso a los medios. OFDMA se utiliza en:

• el modo de movilidad del estándar IEEE 802.16 Wireless MAN, comúnmente denominado WiMAX,
• el estándar IEEE 802.20 mobile Wireless MAN, comúnmente denominado MBWA,
• el enlace descendente del estándar 3GPP Long Term Evolution (LTE) de banda ancha móvil de cuarta generación. La interfaz de radio se denominaba anteriormente Acceso a paquetes OFDM de alta velocidad (HSOPA), y ahora se llama Acceso de radio terrestre UMTS evolucionado (E-UTRA).
• el estándar de red móvil de quinta generación 3GPP 5G NR (New Radio) de enlace descendente y ascendente. 5G NR es el sucesor de LTE.
• el ya desaparecido proyecto Qualcomm/3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB), que pretendía ser el sucesor de CDMA2000, pero que fue sustituido por LTE.

OFDMA es también un método de acceso candidato para las redes regionales inalámbricas (WRAN) IEEE 802.22. El proyecto pretende diseñar el primer estándar basado en la radio cognitiva que opere en el espectro VHF-bajo UHF (espectro de TV).

• La modificación más reciente del estándar 802.11, concretamente el 802.11ax, incluye OFDMA para una comunicación simultánea y de alta eficiencia.

En el acceso múltiple por división de código multiportadora (MC-CDMA), también conocido como OFDM-CDMA, se combina OFDM con la comunicación de espectro ensanchado CDMA para la separación de códigos de los usuarios. Se puede mitigar la interferencia cocanal, lo que significa que se simplifica la planificación manual de la frecuencia de asignación de canales fijos (FCA) o se evitan los complejos esquemas de asignación de canales dinámicos (DCA).

Diversidad espacialEditar

En la radiodifusión de área amplia basada en OFDM, los receptores pueden beneficiarse de la recepción de señales procedentes de varios transmisores espacialmente dispersos de forma simultánea, ya que los transmisores sólo interferirán de forma destructiva entre sí en un número limitado de subportadoras, mientras que, en general, reforzarán realmente la cobertura en un área amplia. Esto es muy beneficioso en muchos países, ya que permite el funcionamiento de redes nacionales de frecuencia única (SFN), en las que muchos transmisores envían la misma señal simultáneamente por la misma frecuencia de canal. Las SFN utilizan el espectro disponible de forma más eficaz que las redes de radiodifusión multifrecuencia convencionales (MFN), en las que el contenido de los programas se reproduce en diferentes frecuencias portadoras. Las redes SFN también suponen una ganancia de diversidad en los receptores situados a medio camino entre los transmisores. El área de cobertura aumenta y la probabilidad de interrupción disminuye en comparación con una MFN, debido al aumento de la intensidad de la señal recibida promediada en todas las subportadoras.

Aunque el intervalo de guarda sólo contiene datos redundantes, lo que significa que reduce la capacidad, algunos sistemas basados en OFDM, como algunos de los sistemas de radiodifusión, utilizan deliberadamente un intervalo de guarda largo para permitir que los transmisores estén más separados en una SFN, y los intervalos de guarda más largos permiten tamaños de celda de SFN más grandes. Una regla general para la distancia máxima entre transmisores en una SFN es igual a la distancia que recorre una señal durante el intervalo de guarda; por ejemplo, un intervalo de guarda de 200 microsegundos permitiría que los transmisores estuvieran separados por 60 km.

Una red de frecuencia única es una forma de macrodiversidad de transmisores. El concepto puede utilizarse además en redes dinámicas de frecuencia única (DSFN), en las que la agrupación de SFN se cambia de franja horaria a franja horaria.

OFDM puede combinarse con otras formas de diversidad espacial, por ejemplo, conjuntos de antenas y canales MIMO. Esto se hace en los estándares de LAN inalámbrica IEEE 802.11.

Amplificador de potencia del transmisor linealEditar

Una señal OFDM exhibe una alta relación pico-potencia media (PAPR) porque las fases independientes de las subportadoras significan que a menudo se combinarán constructivamente. El manejo de esta alta PAPR requiere:

• Un convertidor digital-analógico (DAC) de alta resolución en el transmisor
• Un convertidor analógico-digital (ADC) de alta resolución en el receptor
• Una cadena de señal lineal

Cualquier nolinealidad en la cadena de señal causará una distorsión de intermodulación que

• Eleva el piso de ruido
• Puede causar interferencia entre portadoras
• Genera radiación espuria fuera de banda

El requisito de linealidad es exigente, especialmente para los circuitos de salida de RF del transmisor, en los que los amplificadores suelen estar diseñados para ser no lineales con el fin de minimizar el consumo de energía. En los sistemas OFDM prácticos se permite una pequeña cantidad de recorte de picos para limitar la PAPR en una compensación juiciosa contra las consecuencias anteriores. Sin embargo, el filtro de salida del transmisor que se requiere para reducir los picos fuera de banda a niveles legales tiene el efecto de restaurar los niveles de pico que fueron recortados, por lo que el recorte no es una forma efectiva de reducir la PAPR.

Aunque la eficiencia espectral de OFDM es atractiva tanto para las comunicaciones terrestres como para las espaciales, los elevados requisitos de PAPR han limitado hasta ahora las aplicaciones de OFDM a los sistemas terrestres.

El factor de cresta CF (en dB) para un sistema OFDM con n subportadoras no correlacionadas es

C F = 10 log 10 ( n ) + C F c {\displaystyle CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}

donde CFc es el factor de cresta (en dB) para cada subportadora.(CFc es de 3,01 dB para las ondas sinusoidales utilizadas para la modulación BPSK y QPSK).

Por ejemplo, la señal DVB-T en modo 2K se compone de 1705 subportadoras que están cada una modulada por QPSK, lo que da un factor de cresta de 35.32 dB.

Se han desarrollado muchas técnicas de reducción de la PAPR (o del factor de cresta), por ejemplo, basadas en el recorte intertativo.

El rango dinámico necesario para un receptor FM es de 120 dB, mientras que el DAB sólo requiere unos 90 dB. Como comparación, cada bit extra por muestra aumenta el rango dinámico en 6 dB.