Electrões são um exemplo de um tipo de partícula chamado fermion. Outros fúmions incluem prótons e nêutrons. Além de sua carga e massa, os elétrons têm outra propriedade fundamental chamada spin. Uma partícula com spin comporta-se como se tivesse algum momento angular intrínseco. Isto faz com que cada elétron tenha um pequeno dipolo magnético. O número quântico do spin é a projecção ao longo de um eixo arbitrário (geralmente referido nos manuais como eixo z) do spin de uma partícula expressa em unidades de h. Os electrões têm spin ½, que pode ser alinhado de duas formas possíveis, normalmente referidas como ‘spin up’ ou ‘spin down’.
Todos os fetos têm spin meio-inteiro. Uma partícula que tem spin inteiro é chamada de bóson. Os fótons, que têm spin 1, são exemplos de bósons. Uma consequência do spin meio-inteiro dos fetos é que isto impõe uma restrição ao comportamento de um sistema contendo mais de um fômio.
Esta restrição é o princípio de exclusão Pauli, que afirma que dois fetos não podem ter exatamente o mesmo conjunto de números quânticos. É por esta razão que apenas dois elétrons podem ocupar cada nível de energia dos elétrons – um elétron pode ter spin up e o outro pode ter spin down, de modo que eles têm números quânticos de spin diferentes, mesmo que os elétrons tenham a mesma energia.
Estas restrições sobre o comportamento de um sistema de muitos férmions podem ser tratadas estatisticamente. O resultado é que os elétrons serão distribuídos para os níveis de energia disponíveis de acordo com a Distribuição Fermi Dirac:
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onde f(ε) é a probabilidade de ocupação de um estado de energia ε, kB é a constante de Boltzmann, μ (a letra grega mu) é o potencial químico, e T é a temperatura em Kelvin.
A distribuição descreve a probabilidade de ocupação de um estado quântico de energia E a uma temperatura T. Se as energias dos estados electrónicos disponíveis e a degenerescência dos estados (o número de estados de energia electrónica que têm a mesma energia) são ambas conhecidas, esta distribuição pode ser usada para calcular as propriedades termodinâmicas dos sistemas de electrões.
No zero absoluto o valor do potencial químico, μ, é definido como a energia Fermi. À temperatura ambiente o potencial químico dos metais é praticamente o mesmo que a energia Fermi – normalmente a diferença é apenas da ordem de 0,01%. Não surpreendentemente, o potencial químico dos metais à temperatura ambiente é muitas vezes considerado como a energia Fermi. Para um semicondutor puro não obstruído à temperatura finita, o potencial químico encontra-se sempre a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. No entanto, como veremos numa secção posterior deste TLP, o potencial químico em semicondutores extrínsecos (dopados) tem uma dependência significativa da temperatura.
Para compreender qualitativamente o comportamento dos electrões à temperatura finita em metais e semicondutores puros não dopados, é claramente suficiente tratar μ como uma constante a uma primeira aproximação. Com esta aproximação, a distribuição Fermi-Dirac pode ser traçada a várias temperaturas diferentes. Na figura abaixo, μ foi fixado em 5 eV.
Desta figura fica claro que no zero absoluto a distribuição é uma função de passo. Ela tem o valor 1 para energias abaixo da energia Fermi, e um valor 0 para energias acima. Para temperaturas finitas a distribuição fica manchada, já que alguns elétrons começam a ficar termicamente excitados a níveis de energia acima do potencial químico, μ. A figura mostra que à temperatura ambiente a função de distribuição ainda não está muito longe de ser uma função de passo.
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