Um painel tem a forma
X i t , i = 1 , … , N , t = 1 , … , T , {\i1}displaystyle X_{\i},\i1,{\i}dots ,N,\i}quad t=1,{\i}dots ,T,}
where i {\i}displaystyle i}
é a dimensão individual e t {\i1}displaystyle t
é a dimensão do tempo. Um modelo geral de regressão de dados do painel é escrito como y i t = α + β ′ X i t + u i t . y_{\i}===alpha +\i_{it}+u_{it}.}
Podem ser feitas diferentes suposições sobre a estrutura precisa deste modelo geral. Dois modelos importantes são o modelo de efeitos fixos e o modelo de efeitos aleatórios.
Considerar um modelo genérico de dados de painel:
y i t = α + β ′ X i t + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+u_{it},}
u i t = μ i + v i t . u_{{it}==mu _{i}+v_{it}.}
μ i {\i}displaystyle {\i}mu _{\i}}
são efeitos individuais específicos, variáveis no tempo (por exemplo, num painel de países isto poderia incluir geografia, clima, etc.) que são fixos no tempo, enquanto que v i t {\i} v_{\i}
é um componente aleatório e variável no tempo.
Se μ i {\i}displaystyle {\i}
não é observado, e correlacionado com pelo menos uma das variáveis independentes, então ele causará um viés de variável omitida em uma regressão padrão OLS. Entretanto, métodos de dados de painel, tais como o estimador de efeitos fixos ou, alternativamente, o estimador de primeira-diferença pode ser usado para controlar para ele.
Se μ i {\i}displaystyle \u _{\i}}
não está correlacionado com nenhuma das variáveis independentes, métodos de regressão linear ordinária de mínimos quadrados podem ser usados para produzir estimativas imparciais e consistentes dos parâmetros de regressão. No entanto, porque μ i {\i}displaystyle \u _{i}}
é fixado ao longo do tempo, ele irá induzir correlação serial no termo de erro da regressão. Isto significa que estão disponíveis técnicas de estimação mais eficientes. Efeitos aleatórios é um desses métodos: é um caso especial de mínimos quadrados generalizados viáveis que controla para a estrutura da correlação serial induzida por μ i {\i}displaystyle \u _{\i}}
.
Dados do painel dinâmicoEditar
Dados do painel dinâmico descreve o caso em que um retardamento da variável dependente é usado como regressor:
y i t = α + β ′ X i t + γ y i t – 1 + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},}
A presença da variável dependente desfasada viola a estrita exogeneidade, ou seja, a endogeneidade pode ocorrer. O estimador de efeito fixo e o estimador de primeiras diferenças dependem ambos da hipótese de exogeneidade estrita. Por isso, se u i {\i}displaystyle u_{i}}
acredita-se estar correlacionado com uma das variáveis independentes, uma técnica alternativa de estimativa deve ser usada. Variáveis instrumentais ou técnicas GMM são comumente usadas nesta situação, como o estimador Arellano-Bond.