Som teenager gik Glenn på Chaparral High School i Temecula, Californien. Han er tidligere medlem af Jesu Kristi Kirke af Sidste Dages Hellige (LDS-kirken). Efter high school tjente han en mission for sidste dages hellige i Nebraska.
Neon Trees’ oprindelse lå i det sydlige Californien i 2004, efter at Glenns far foreslog ham at spille musik med guitaristen Chris Allen, der var søn af en af Glenns fars venner. I 2005 flyttede de til Provo, Utah, og grundlagde formelt Neon Trees, hvor de i 2007 tilføjede bassisten Branden Campbell og trommeslageren/backingvokalisten Elaine Doty (som nu er Elaine Bradley). Bandet blev kendt på musikscenen omkring Provo og Salt Lake City.
I 2007 blev Ronnie Vannucci Jr. (trommeslager i The Killers), som kendte Campbell fra et tidligere band, så Neon Trees spille på et lille spillested i Las Vegas og var imponeret. Som sådan inviterede The Killers i 2008 bandet til at åbne for dem under deres nordamerikanske turné.
Neon Trees udgav deres første fuldlængdealbum, Habits, i 2010. En sang fra dette album, “Animal”, som Glenn var med til at skrive, blev nummer et på Billboard Alternative Songs-listen. En anden sang medskrevet af Glenn, “Everybody Talks” fra deres album Picture Show fra 2011, blev også et top 10-hit i 2012.
I 2014 var Glenn med som forsanger på “Born to Run”, en sang på Afrojack’s debutstudiealbum Forget the World.
I 2015 sluttede Glenn sig til julemusik-supergruppen Band of Merrymakers på deres album Welcome to Our Christmas Party.
Den 28. april 2016 udgav Glenn sin debutsingle som solokunstner, elektropopsinglen “Trash”. Videoen til sangen fik premiere på Rolling Stone den næste dag. I videoen ses Glenn drikke af en flaske alkohol, spytte på et ændret billede af Joseph Smith, lave LDS-kirkens tempelmærker med sine hænder og male et rødt “X” på sit ansigt. Videoen skabte straks polemik blandt mormoner, hvoraf mange fandt den stødende.
Glenn udgav et soloalbum med titlen “Excommunication” den 21. oktober 2016. Glenn sagde på LGBTQ&A-podcasten, at teksten “I tried to kill myself and I’m not the only one” på sangen “G.D.M.M.M.M.L. GRLS” taler om, hvordan de anti-homopolitikker, der blev vedtaget af LDS Church i 2015, påvirkede ham selv og andre queerpersoner.
Den 11. april 2018 annoncerede Glenn på sin Twitter, at han ville få sin Broadway-debut som Charlie Price i Kinky Boots den 6. maj 2018 og vil spille en begrænset periode frem til den 15. juli 2018.