Posterior sandsynlighed og den posteriore fordeling

Sandsynlighed > Posterior sandsynlighed & den posteriore fordeling

Hvad er posterior sandsynlighed?

Posterior sandsynlighed er sandsynligheden for, at en begivenhed vil ske, efter at alle beviser eller baggrundsoplysninger er blevet taget i betragtning. Den er nært beslægtet med den forudgående sandsynlighed, som er sandsynligheden for, at en begivenhed vil ske, før man har taget hensyn til nye beviser. Man kan betragte den efterfølgende sandsynlighed som en justering af den forudgående sandsynlighed:

Posterior sandsynlighed = prior sandsynlighed + nye beviser (kaldet sandsynlighed).
For eksempel tyder historiske data på, at ca. 60 % af de studerende, der begynder på universitetet, vil bestå inden for 6 år. Dette er den forudgående sandsynlighed. Du tror dog, at dette tal faktisk er meget lavere, så du sætter dig for at indsamle nye data. De data, du indsamler, tyder på, at det sande tal faktisk er tættere på 50 %; dette er den efterfølgende sandsynlighed.

Begrebernes oprindelse

Ordene posterior og prior kommer fra latin a priori. Definitionen af “a priori” er:

“…vedrørende det, der kan kendes gennem en forståelse af, hvordan visse ting fungerer, snarere end gennem observation” ~ Miriam Webster.

Det modsatte af “a priori” er a posteriori, som defineres som:

“… vedrørende det, der kan kendes ved observation snarere end gennem en forståelse af, hvordan visse ting fungerer.” ~ Miriam Webster.

Hvad er en posteriorfordeling?

Posteriorfordelingen er en måde at opsummere, hvad vi ved om usikre størrelser i Bayesiansk analyse. Den er en kombination af priorfordelingen og sandsynlighedsfunktionen, som fortæller dig, hvilke oplysninger der er indeholdt i dine observerede data (de “nye beviser”). Med andre ord opsummerer den efterfølgende fordeling, hvad man ved, efter at dataene er blevet observeret. Sammenfatningen af beviserne fra de nye observationer er likelihood-funktionen.

Posteriorfordeling = Priorfordeling + Likelihood-funktion (“nye beviser”)

Posteriorfordelinger er af afgørende betydning i Bayesiansk analyse. De er på mange måder målet med analysen og kan give dig:

• Intervalestimater for parametre,
• Punktestimater for parametre,
• Forudsigelsesinferens for fremtidige data,
• Sandsynlighedsvurderinger for din hypotese.

——————————————————————————

Har du brug for hjælp til en lektielæsning eller et spørgsmål til en prøve? Med Chegg Study kan du få trin-for-trin-løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Dine første 30 minutter med en Chegg-underviser er gratis!