Et panel har formen
X i t , i = 1 , … , N , t = 1 , … , T , {\displaystyle X_{it},\quad i=1,\dots ,N,\quad t=1,\dots ,T,}
hvor i {\displaystyle i}
er den individuelle dimension og t {\displaystyle t}
er tidsdimensionen. En generel regressionsmodel for paneldata skrives som y i t = α + β ′ X i t + u i t . {\\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+u_{it}.}
Der kan gøres forskellige antagelser om den præcise struktur af denne generelle model. To vigtige modeller er modellen med faste effekter og modellen med tilfældige effekter.
Og tænk på en generisk paneldatamodel:
y i t = α + β ′ X i t + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+u_{it},}
u i t = μ i + v i t . {\\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+v_{it}.}
μ i {\displaystyle \mu _{i}}
er individspecifikke, tidsinvariante effekter (f.eks. i et panel af lande kan dette omfatte geografi, klima osv.), som er faste over tid, mens v i t {\displaystyle v_{it}}
er en tidsvarierende tilfældig komponent.
Hvis μ i {\displaystyle \mu _{i}}
er uobserveret og korreleret med mindst en af de uafhængige variabler, vil det medføre en bias i form af udeladte variabler i en standard OLS-regression. Paneldatametre som f.eks. estimator med faste effekter eller alternativt første-difference-estimator kan imidlertid anvendes til at kontrollere for den.
Hvis μ i {\displaystyle \mu _{i}}
ikke er korreleret med nogen af de uafhængige variabler, kan almindelige lineære regressionsmetoder med mindste kvadraters mindste kvadraters metode anvendes til at give ubiased og konsistente estimater af regressionsparametrene. Men fordi μ i {\displaystyle \mu _{i}}
er fast over tid, vil det medføre seriel korrelation i regressionens fejltermin. Dette betyder, at der findes mere effektive estimationsteknikker. Tilfældige effekter er en sådan metode: det er et specialtilfælde af gennemførlige generaliserede mindste kvadrater, som kontrollerer for strukturen af den serielle korrelation induceret af μ i {\displaystyle \mu _{i}}
.
Dynamiske paneldataRediger
Dynamiske paneldata beskriver det tilfælde, hvor en forsinkelse af den afhængige variabel anvendes som regressor:
y i t = α + β ′ X i t + γ y i t – 1 + u i t , {\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta ‘X_{it}+\gamma y_{it-1}+u_{it},}
Fraværet af den forsinkede afhængige variabel krænker den strenge eksogenitet, dvs. der kan forekomme endogenitet. Estimatoren for faste effekter og estimatoren for første forskelle er begge afhængige af antagelsen om streng eksogenitet. Derfor, hvis u i {\displaystyle u_{i}}
formodes at være korreleret med en af de uafhængige variabler, skal der anvendes en alternativ estimationsteknik. Instrumentelle variabler eller GMM-teknikker anvendes almindeligvis i denne situation, f.eks. Arellano-Bond-estimatoren.