Væskestrømning Indholdsfortegnelse
Hydraulisk og pneumatisk viden
Videnskabelig viden
Væskekraftudstyr
Kontinuitetsligning væskestrømning
Kontinuitetsligningen er simpelthen et matematisk udtryk for princippet om bevarelse af masse. For et kontrolvolumen, der har et enkelt indløb og et enkelt udløb, siger massebevarelsesprincippet, at massestrømmen ind i volumenet ved stationær strømning skal være lig med massestrømmen ud af volumenet. Kontinuitetsligningen for denne situation udtrykkes ved ligning 3-5.
For et kontrolvolumen med flere ind- og udløb kræver massebevarelsesprincippet, at summen af massestrømningshastighederne ind i kontrolvolumenet er lig med summen af massestrømningshastighederne ud af kontrolvolumenet. Kontinuitetsligningen for denne mere generelle situation udtrykkes ved ligning 3-6.
En af de enkleste anvendelser af kontinuitetsligningen er bestemmelse af ændringen i væskehastigheden som følge af en udvidelse eller sammentrækning i et rørs diameter.
Eksempel: Eksempel: Kontinuitetsligning – Rørudvidelse
Der er tale om en strømning i stationær tilstand i et rør, der undergår en gradvis udvidelse fra en diameter på 6 tommer til en diameter på 8 tommer. Densiteten af væsken i røret er konstant på 60,8 lbm/ft3. Hvis strømningshastigheden er 22,4 ft/sek. i sektionen på 6 tommer, hvad er så strømningshastigheden i sektionen på 8 tommer?
Løsning:
Fra kontinuitetsligningen ved vi, at massestrømningshastigheden i sektionen på 6 tommer skal være lig med massestrømningshastigheden i sektionen på 8 tommer. Hvis vi lader subscript 1 repræsentere sektionen på 6 tommer og 2 repræsentere sektionen på 8 tommer, får vi følgende:
Så ved hjælp af kontinuitetsligningen finder vi, at stigningen i rørdiameteren fra 6 til 8 tommer forårsagede et fald i strømningshastigheden fra 22.4 til 12,6 ft/sek.
Kontinuitetsligningen kan også bruges til at vise, at et fald i rørdiameteren vil medføre en stigning i strømningshastigheden.
Eksempel: Kontinuitetsligningen – Centrifugalpumpe Indløbsdiameteren for den reaktorkølevandspumpe, der er vist i figur 3, er 28 tommer, mens udløbsstrømmen gennem pumpen er 9200 lbm/sek. Vandets massefylde er 49 lbm/ft3. Hvad er hastigheden ved pumpens indløb?
Det fremgår af ovenstående eksempel, at strømningshastigheden ind i systemet er den samme som den ud af systemet. Det samme koncept gælder, selv om mere end én strømningsvej kan gå ind i eller ud af systemet på samme tid. Massebalancen justeres simpelthen til at angive, at summen af alle strømninger, der kommer ind i systemet, er lig med summen af alle strømninger, der forlader systemet, hvis der er stationære forhold. Et eksempel på dette fysiske tilfælde er medtaget i det følgende eksempel.
Eksempel: Kontinuitetsligning – flere udgange
Et rørsystem har en “Y”-konfiguration til adskillelse af strømmen, som vist i figur 4. Diameteren på indløbsbenet er 12 tommer, og diametrene på udløbsbenene er 8 og 10 tommer. Hastigheden i det 10 tommer store ben er 10 ft/sek. Strømmen gennem hoveddelen er 500 lbm/sek. Vandets massefylde er 62,4 lbm/ft3. Hvad er hastigheden ud af den 8 tommer store rørdel?
