Definition: Den objektive funktion er en matematisk ligning, der beskriver det produktionsoutputmål, der svarer til profitmaksimering i forhold til produktionen. Den bruger derefter korrelationen mellem variabler til at bestemme værdien af det endelige resultat. Med andre ord er det en formel, som virksomheder bruger til at opnå rentabilitets- og produktionsmål.
Hvad betyder målfunktion?
En målfunktion forsøger at maksimere overskuddet eller minimere tabene på baggrund af et sæt begrænsninger og forholdet mellem en eller flere beslutningsvariable. Begrænsningerne kan vedrøre kapacitet, tilgængelighed, ressourcer, teknologi osv. og afspejler begrænsningerne i det miljø, som virksomheden opererer i. Hver kombination af de værdier, der gælder for beslutningsvariablerne, udgør løsningen på forretningsproblemet. Når disse værdier opfylder problemets begrænsninger, er løsningen den gennemførlige løsning.
Den objektive funktion kan have form af z = f (xi)
Lad os se på et eksempel.
Eksempel
En fabrik producerer byggematerialer. Salgspris:
Produkt A = 140 $/ton, produkt B = 160 $/ton.
Under opførelsen tilsættes en særlig ingrediens X. Hvert ton af produkt A, der produceres, kræver 2 kubikmeter af ingrediens X, og hvert ton af produkt B kræver 4 kubikmeter af ingrediens X. Der er kun 28 kubikmeter af ingrediens X til rådighed i produktionen pr. uge. Den arbejdstager, der producerer materialerne, kan arbejde op til 50 timer/uge. Den maskine, der producerer materialerne, kan fremstille et ton produkt ad gangen, mens processen varer 5 timer. De færdige produkter opbevares i beholdere: 8 tons produkt A og 6 tons produkt B.
Sigtet med løsningen af problemet er at bestemme den mængde af produkt A og af produkt B, der kan produceres hver uge for at opnå en maksimering af den samlede ugentlige fortjeneste.
Forsyningsbetingelser for produktionen:
- Total ugentlig fortjeneste: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (hvor x1= produkt A og x2= produkt B)
- Ingrediens tilgængelighed X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Total produktionstid: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (hvor x1= produkt A og x2= produkt B)
- Total produktionstid: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Produceret produkt A pr. uge: ≤ 8 tons
- Produceret produkt B pr. uge: ≤ 6 tons
Mulig løsning:
Optimal løsning: Ud over at opfylde alle begrænsninger samtidigt skal den give den maksimale værdi af målfunktionen = den samlede ugentlige fortjeneste
En negativ produktion af et produkt er ikke mulig, derfor skal variablerne x1 og x2 være positive.