Becker har gået på konservatoriet for dramatisk kunst i Frankrig, på Court Florent (Olga Hörstig-prisen) og på Royal Academy of Dramatic Art i London.
Han var med til at fremme Young Talents i Cannes i 2010. Samme år debuterede han på skærmen i en række forskellige roller. Han spillede en ung politiker i L’Assaut, instrueret af Julien Leclercq, en alkoholiseret blaffer i La Proie, instrueret af Eric Valette, en studerende i Marie-Castille Mention Schaars Ma Première Fois og en ung forretningsmand i La Croisière, instrueret af Pascale Pouzadoux.
I 2010 debuterede han i Hollywood med rollen som Louis Grimaldi, prins af Monaco, i CW-dramaet Gossip Girl. I første omgang skrev han under for to episoder i fjerde sæson. Senere blev hans rolle forlænget med yderligere 18 episoder.
I 2011 spillede han Xavier i den amerikanske film Damsels in Distress, instrueret af Whit Stillman (Oscar-nomineret for sin film Metropolitan). Filmen afsluttede den 68. filmfestival i Venedig og blev udvalgt på filmfestivalen i Toronto.
I 2012 spillede Becker hovedrollen som Antoine Lavoisier i den amerikanske dokumentarfilm Mystery of the Matter, instrueret af Mr. I 2013 spillede Hugo Isaac Dreyfuss, en fodboldstjerne, der er involveret i en terrorsag, i to afsnit af en BBC3-serie.
I 2014 spillede han rollen som Romain i de seks afsnit af miniserien Chefs ved siden af Clovis Cornillac, for hvilken han modtog Adami-prisen for den bedste lovende skuespiller ved Luchon-festivalen.
I 2015 og 2018 spillede han hovedrollen som André Merlaux, en ung rekrut i den franske efterretningstjeneste i år 1960, i de to sæsoner (24 afsnit) af den franske tv-serie Au service de la France, kendt på engelsk som A Very Secret Service.
I 2016 begyndte han at spille rollen som Cyril Balsan i den politiske dramaserie Baron Noir ved siden af Niels Arestrup, Kad Merad og Anna Mouglalis. Samme år spillede han en hovedrolle sammen med Yon González og Lluís Homar i den spanske kriminaldramaserie Bajo sospecha. Han spillede rollen som en politibetjent, der er infiltreret for at finde en forsvundet person på et hospital i Madrid. Han spillede også rollen som Guillaume i komedien Un jour mon prince, instrueret af Flavia Coste.
I 2018 spillede han hovedrollen i Xavier Durringers Paradise Beach sammen med Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko og Tewfik Jallab. Samme år spillede han hovedrollen i Jusqu’ici tout va bien, af Mohamed Hamidi, sammen med Gilles Lellouche, Malik Bentalha og Sabrina Ouazani.
I 2019 spillede han hovedrollen som Paul Vanhove i Netflix’ science fiction-serie Osmosis. Han skal spille en rolle som Paul WR i Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. af Romain Quirot og som Max i filmen Döner instrueret af Jean-Luc Herbulot.
Hugo Becker taler flydende engelsk og spansk.
Siden 2014 har han været en af producenterne hos Nouvelle Donne Productions.