De adolescente, Glenn asistió a la escuela secundaria Chaparral en Temecula, California. Es un antiguo miembro de la Iglesia de Jesucristo de los Santos de los Últimos Días (Iglesia SUD). Después del instituto, sirvió en una misión de los Santos de los Últimos Días en Nebraska.
Los orígenes de Neon Trees se sitúan en el sur de California en 2004, después de que el padre de Glenn le sugiriera que tocara música con el guitarrista Chris Allen, el hijo de uno de los amigos del padre de Glenn. En 2005, se trasladaron a Provo, Utah, y fundaron formalmente Neon Trees, añadiendo al bajista Branden Campbell y a la baterista/vocalista de apoyo Elaine Doty (que ahora es Elaine Bradley) en 2007. La banda se hizo muy conocida en la escena musical alrededor de Provo y Salt Lake City.
En 2007, Ronnie Vannucci Jr. (batería de The Killers), que conocía a Campbell de una banda anterior, vio a Neon Trees tocando en un pequeño local de Las Vegas y quedó impresionado. Por ello, en 2008, The Killers invitó a la banda a abrir para ellos durante su gira norteamericana.
Neon Trees lanzó su primer álbum de larga duración, Habits, en 2010. Una canción de ese álbum, «Animal», que Glenn co-escribió, alcanzó el número uno en la lista de Billboard Alternative Songs. Una segunda canción coescrita por Glenn, «Everybody Talks», de su álbum de 2011 Picture Show, también fue un éxito en el top 10 en 2012.
En 2014, Glenn apareció como vocalista principal en «Born to Run», una canción del álbum de estudio debut de Afrojack, Forget the World.
En 2015, Glenn se unió al supergrupo de música navideña Band of Merrymakers para su álbum Welcome to Our Christmas Party.
El 28 de abril de 2016, Glenn lanzó su primer sencillo como artista en solitario, el sencillo electro pop «Trash». El vídeo de la canción se estrenó en Rolling Stone al día siguiente. En el vídeo, se ve a Glenn bebiendo de una botella de alcohol, escupiendo sobre una imagen alterada de Joseph Smith, haciendo las fichas del templo de la iglesia SUD con sus manos y pintando una ‘X’ roja en su cara. El vídeo generó inmediatamente controversia entre los mormones, muchos de los cuales lo encontraron ofensivo.
Glenn lanzó un álbum en solitario titulado «Excommunication» el 21 de octubre de 2016. Glenn dijo en el podcast LGBTQ&A que la letra, «Intenté suicidarme y no soy el único» en la canción, «G.D.M.M.L. GRLS», habla de cómo las políticas antigay promulgadas por la Iglesia SUD en 2015 le afectaron a él y a otras personas queer.
El 11 de abril de 2018, Glenn anunció en su Twitter que haría su debut en Broadway interpretando a Charlie Price, en Kinky Boots el 6 de mayo de 2018 y tendrá una función limitada hasta el 15 de julio de 2018.