Antes de RattEdit
A finales de los 70, Crosby tocó en la banda de San Diego Mac Meda. En 1980, Crosby formó parte de la banda Phenomenon, en la que también estaba el futuro miembro de los Warriors, Parramore McCarty, y lanzó un sencillo. Ese mismo año también grabó una maqueta en directo con la banda Aircraft, en la que también estaba Rob Lamothe, más tarde en Riverdogs con el guitarrista de Dio/Whitesnake/Def Leppard Vivian Campbell
Con RattEdit
Crosby fue uno de los miembros originales de la banda de rock de San Diego Mickey Ratt más tarde Ratt. Acabaría coescribiendo muchas de las canciones de Ratt, incluyendo «Round and Round», «Wanted Man» y «Lay It Down». El álbum Out of the Cellar alcanzó el triple platino gracias a «Round and Round».
Crosby estaba saliendo con la actriz Tawny Kitaen (que llegaría a aparecer en varios vídeos de Whitesnake) en el momento en que se unió a Ratt, y ella aparece en las portadas de los álbumes de Ratt EP (1983) y Out of the Cellar (1984).
En los años siguientes, Crosby compraría una casa en las colinas de Hollywood de Los Ángeles. Más tarde se casó con la playmate de Playboy Laurie Carr en 1987, divorciándose finalmente en 1991. No tuvieron hijos.
Después de RattEditar
Crosby finalmente dejó Ratt. Antes de dejarlo, Crosby trabajó como productor para la banda de metal Lillian Axe.
En una entrevista de junio de 1999 para un episodio de Ratt en el programa Behind the Music de VH1, Crosby habló de cómo la adicción a las drogas y su estado de VIH cambiaron su vida. «¿Qué ha hecho la drogadicción por mí?», preguntó. «Me ha costado mi carrera, mi fortuna, básicamente mi vida sexual cuando descubrí que era seropositivo»
En 2001, Crosby declaró públicamente que tenía sida y que era seropositivo desde 1994. También había estado entrando y saliendo del hospital durante ocho años por problemas de espalda y de salud asociados al VIH. Para ocupar su tiempo se convirtió en un entrenador de la Liga Pequeña, y también trabajó en un proyecto de coleccionista/aficionado a la guitarra, que consistía en crear una edición limitada de réplicas de guitarras Jackson King V «Big Red».
Crosby también intentó varios proyectos musicales, primero (después de Ratt) volviendo a reunirse con Perry McCarty, Krys Baratto, Dino Guerrero y Mark Lewis como una versión actualizada de Secret Service, un apodo utilizado por McCarty y Crosby anteriormente para su banda de San Diego antes de Ratt. Más tarde se trasladó a El Paso en 1996 y tocó brevemente con el grupo de Country/Western Bill&Kev&War Party. Uno de sus últimos proyectos fue con su antiguo colaborador y ex bajista de Ratt, Juan Croucier.