Definición: La función objetivo es una ecuación matemática que describe el objetivo de producción que corresponde a la maximización de los beneficios con respecto a la producción. A continuación, utiliza la correlación de variables para determinar el valor del resultado final. En otras palabras, es una fórmula que las empresas utilizan para alcanzar los objetivos de rentabilidad y producción.
¿Qué significa función objetivo?
Una función objetivo intenta maximizar los beneficios o minimizar las pérdidas basándose en un conjunto de restricciones y en la relación entre una o más variables de decisión. Las restricciones pueden referirse a la capacidad, la disponibilidad, los recursos, la tecnología, etc. y reflejan las limitaciones del entorno en el que opera la empresa. Cada combinación de valores que se aplica a las variables de decisión constituye la solución del problema empresarial. Cuando estos valores satisfacen las restricciones del problema, la solución es la solución factible.
La función objetivo puede tomar la forma de z = f (xi)
Veamos un ejemplo.
Ejemplo
Una fábrica produce materiales de construcción. Precio de venta:
Producto A = 140 $/tonelada, Producto B = 160 $/tonelada.
Durante la construcción, se añade un ingrediente especial X. Cada tonelada de producto A producida requiere 2 metros cúbicos de ingrediente X y cada tonelada de producto B requiere 4 metros cúbicos de ingrediente X. Sólo hay 28 metros cúbicos de ingrediente X disponibles en la producción por semana. El trabajador que produce los materiales puede trabajar hasta 50 horas / semana. La máquina que produce los materiales es capaz de construir una tonelada de producto a la vez, mientras que el proceso dura 5 horas. Los productos terminados se almacenan en contenedores: 8 toneladas de producto A y 6 toneladas de producto B.
El objetivo de la resolución del problema es determinar la cantidad de producto A y de producto B que se puede producir cada semana para lograr la maximización del beneficio total semanal.
Condiciones de producción satisfactorias:
- Beneficio total semanal: (z) = 140) = 140×1 + 160×2 (donde x1= producto A y x2= producto B)
- Disponibilidad de ingredientes X: 2×1 + 4×2 ≤ 28
- Tiempo total de producción: 5×1 + 5×2 ≤ 50
- Producción del producto A por semana: ≤ 8 toneladas
- Producción del producto B por semana: ≤ 6 toneladas
Solución posible: Debe satisfacer todas las restricciones simultáneamente.
Solución óptima: además de satisfacer todas las restricciones simultáneamente, debe proporcionar el máximo valor de la función objetivo = beneficio total semanal
No es posible una producción negativa de un producto, por lo que las variables x1 y x2 deben ser positivas.