Técnicamente no lo es ya que el infinito no es un número…
Voy a suponer que no has hecho cálculo así que no hablaré de límites. En su lugar, te daré otra forma de pensar en este problema.
Recuerda que la función arctan toma un número, llamémoslo x, y te da el ángulo cuya tangente es ese número. Por ejemplo:
arctan(1) = pi/4
Porque pi/4 es el ángulo cuya tangente es 1. Esta ecuación se puede reescribir como:
tan(pi/4) = 1
Con esto en mente, ¿qué es tan(pi/2)?
No está definido. Pero los ángulos que están muy, muy cerca de pi/2 tienen valores de tangente definidos, y cuanto más te acercas a pi/2, más grandes son los valores de las tangentes.
Consigue una calculadora, y encuentra las tangentes de los siguientes ángulos (en grados): 89, 89.9, 89.999, 89.99999, 89.999999.
¿Notas lo que ocurre? El valor de la tangente se hace increíblemente grande. Decimos que se acerca al infinito.
Por eso algunas personas dirán que arctan(infinito) = pi/2 = 90 grados, aunque esto es matemáticamente incorrecto.