John von Neumann nació como Janos Lajos Margittai Neumann el 28 de diciembre de 1903 en Budapest, Hungría. Criado en el seno de una familia judía no practicante, tenía una memoria increíble a una edad temprana, siendo capaz de dividir números de ocho dígitos en su cabeza a los seis años. Ingresó en el Lutheran Gymnasium en 1911; en 1913, su padre compró un título, y la familia adquirió la marca de nobleza austriaca «von».
Von Neumann se doctoró en matemáticas por la Universidad de Budapest a los 23 años, y simultáneamente aprendió química en Suiza. Entre 1926 y 1930, fue profesor particular en Berlín, Alemania. En 1930, el mismo año en que se casó con Mariette Koevesi y aceptó convertirse al catolicismo para aplacar a su familia, la Universidad de Princeton le invitó a dar una conferencia sobre física matemática. Mientras estaba en Princeton, los fundadores del recién creado Instituto de Estudios Avanzados le pidieron que aceptara una cátedra de matemáticas. El Dr. von Neumann se convirtió en uno de los miembros originales del prestigioso instituto, donde permaneció el resto de su vida.
En 1937, el mismo año en que von Neumann se divorció de su primera esposa, se nacionalizó estadounidense. En 1938 se casó con Klara Dan, y se le concedió el premio Bocher Memorial por su trabajo de análisis.
En 1943, von Neumann comenzó a trabajar en el Proyecto Manhattan, donde abordó los inmensos cálculos necesarios para la construcción de una bomba atómica. Ante esa ingente tarea, se interesó por el uso de máquinas para el cálculo de números y la resolución de problemas matemáticos concretos. Durante y después de la guerra, su interés por los ordenadores creció, y contribuyó ampliamente a la construcción de los primeros ordenadores modernos. Este trabajo estableció los principios en los que se basan los ordenadores actuales. Sin embargo, su principal área de interés se centró en la teoría de los juegos: el estudio del conflicto entre dos oponentes que tratan de alcanzar dos objetivos diferentes, cada uno de los cuales desea vencer al otro.
Uno de los logros más destacados de von Neumann fue su rigurosa formulación matemática de la mecánica cuántica en términos de operadores lineales en espacios de Hilbert. Proporcionó una base rigurosa para la mecánica estadística cuántica y propuso una prueba de la imposibilidad de las variables ocultas, mostrando que la mecánica cuántica era profundamente diferente de todas las teorías conocidas anteriormente en la física.
También se le atribuye al menos una contribución al estudio de los algoritmos. Donald Knuth cita a von Neumann como el inventor, en 1945, del conocido algoritmo de ordenación por fusión, en el que la primera y la segunda mitad de una matriz se ordenan recursivamente y luego se fusionan. También se dedicó a explorar problemas en el campo de la hidrodinámica numérica.
En 1955, el presidente Eisenhower nombró a von Neumann miembro de la Comisión de Energía Atómica, y en 1956 recibió su premio Enrico Fermi. Murió de cáncer el 8 de febrero de 1957, en Washington, D.C.