Becker asistió al Conservatorio de Arte Dramático de Francia, a la corte Florent (Premio Olga Hörstig) y a la Real Academia de Arte Dramático de Londres.
Fue parte de la promoción de Jóvenes Talentos de Cannes en 2010. Ese mismo año debutó en la pantalla con diversos papeles. Interpretó a un joven político en L’Assaut, dirigida por Julien Leclercq, a un autoestopista alcohólico en La Proie, dirigida por Eric Valette, a un estudiante en Ma Première Fois, de Marie-Castille Mention Schaar, y a un joven empresario en La Croisière, de Pascale Pouzadoux.
En 2010, debutó en Hollywood, interpretando a Louis Grimaldi, príncipe de Mónaco, en el drama de CW Gossip Girl. Inicialmente, firmó para dos episodios de la cuarta temporada. Más tarde, su papel se extendió por otros dieciocho episodios.
En 2011, interpretó a Xavier en la película estadounidense Damsels in Distress, dirigida por Whit Stillman (nominado al Oscar por su película Metropolitan). La película clausuró el 68º Festival de Venecia y fue seleccionada en el Festival de Toronto.
En 2012, Becker protagonizó el papel de Antoine Lavoisier en la docuficción estadounidense Mystery of the Matter, dirigida por Mr. En 2013, Hugo interpretó a Isaac Dreyfuss, una estrella del fútbol involucrada en un asunto terrorista, durante dos episodios de una serie de la BBC3.
En 2014, interpretó el papel de Romain en los 6 episodios de la miniserie Chefs junto a Clovis Cornillac, por la que recibió el Premio Adami al mejor actor prometedor en el festival de Luchon.
En 2015 y 2018, interpretó el papel principal de André Merlaux, un joven recluta del servicio secreto francés en el año 1960, en las dos temporadas (24 episodios) de la serie de televisión francesa Au service de la France, conocida en inglés como A Very Secret Service.
En 2016, comenzó a interpretar el papel de Cyril Balsan en la serie de drama político Baron Noir junto a Niels Arestrup, Kad Merad y Anna Mouglalis. Ese mismo año, protagonizó un papel principal junto a Yon González y Lluís Homar en la serie dramática criminal española Bajo sospecha. Interpretó el papel de un policía infiltrado para encontrar a una persona desaparecida en un hospital de Madrid. También interpretó el papel de Guillaume en la comedia Un jour mon prince, dirigida por Flavia Coste.
En 2018, protagonizó Paradise Beach, de Xavier Durringer, junto a Sami Bouajila, Kool Shen, Seth Gueko y Tewfik Jallab. Ese mismo año, protagonizó Jusqu’ici tout va bien, de Mohamed Hamidi, junto a Gilles Lellouche, Malik Bentalha y Sabrina Ouazani.
En 2019, protagonizó el papel de Paul Vanhove en la serie de ciencia ficción de Netflix Osmosis. Está previsto que interprete un papel como Paul WR en Le dernier voyage de l’énigmatique Paul W.R. de Romain Quirot y como Max en la película Döner dirigida por Jean-Luc Herbulot.
Hugo Becker domina el inglés y el español.
Desde 2014, es uno de los productores de Nouvelle Donne Productions.