Los electrones son un ejemplo de un tipo de partícula llamada fermión. Otros fermiones son los protones y los neutrones. Además de su carga y masa, los electrones tienen otra propiedad fundamental llamada espín. Una partícula con espín se comporta como si tuviera un momento angular intrínseco. Esto hace que cada electrón tenga un pequeño dipolo magnético. El número cuántico de espín es la proyección a lo largo de un eje arbitrario (normalmente referido en los libros de texto como el eje z) del espín de una partícula expresado en unidades de h. Los electrones tienen espín ½, que puede alinearse de dos maneras posibles, normalmente referidas como «espín arriba» o «espín abajo».
Todos los fermiones tienen espín medio entero. Una partícula que tiene espín entero se llama bosón. Los fotones, que tienen espín 1, son ejemplos de bosones. Una consecuencia del espín medio entero de los fermiones es que esto impone una restricción en el comportamiento de un sistema que contiene más de un fermión.
Esta restricción es el principio de exclusión de Pauli, que establece que no hay dos fermiones que puedan tener exactamente el mismo conjunto de números cuánticos. Es por esta razón que sólo dos electrones pueden ocupar cada nivel de energía del electrón – un electrón puede tener espín hacia arriba y el otro puede tener espín hacia abajo, por lo que tienen diferentes números cuánticos de espín, aunque los electrones tengan la misma energía.
Estas restricciones en el comportamiento de un sistema de muchos fermiones pueden ser tratadas estadísticamente. El resultado es que los electrones se distribuirán en los niveles de energía disponibles según la Distribución de Fermi Dirac:
\
donde f(ε) es la probabilidad de ocupación de un estado de energía ε, kB es la constante de Boltzmann, μ (la letra griega mu) es el potencial químico, y T es la temperatura en Kelvin.
La distribución describe la probabilidad de ocupación de un estado cuántico de energía E a una temperatura T. Si se conocen las energías de los estados de los electrones disponibles y la degeneración de los estados (el número de estados de energía de los electrones que tienen la misma energía), esta distribución puede utilizarse para calcular las propiedades termodinámicas de los sistemas de electrones.
En el cero absoluto el valor del potencial químico, μ, se define como la energía de Fermi. A temperatura ambiente, el potencial químico para los metales es prácticamente el mismo que la energía de Fermi – normalmente la diferencia es sólo del orden del 0,01%. No es de extrañar que el potencial químico de los metales a temperatura ambiente se tome a menudo como la energía de Fermi. Para un semiconductor puro no dopado a temperatura finita, el potencial químico siempre se encuentra a medio camino entre la banda de valencia y la banda de conducción. Sin embargo, como veremos en una sección posterior de este TLP, el potencial químico en semiconductores extrínsecos (dopados) tiene una dependencia significativa de la temperatura.
Para entender cualitativamente el comportamiento de los electrones a temperatura finita en metales y semiconductores puros no dopados, es claramente suficiente tratar μ como una constante en una primera aproximación. Con esta aproximación, se puede trazar la distribución Fermi-Dirac a varias temperaturas diferentes. En la figura siguiente, μ se ha fijado en 5 eV.
De esta figura se desprende que en el cero absoluto la distribución es una función escalonada. Tiene el valor de 1 para energías inferiores a la energía de Fermi, y un valor de 0 para energías superiores. Para temperaturas finitas, la distribución se difumina, ya que algunos electrones comienzan a ser excitados térmicamente a niveles de energía por encima del potencial químico, μ. La figura muestra que a temperatura ambiente la función de distribución no está muy lejos de ser una función escalonada.
anterior | siguiente